Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Thông tin
Điều khoản sử dụng
Quy định bảo mật
Quy chế hoạt động
Chính sách bản quyền
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
0
Trang chủ
Khoa Học Tự Nhiên
Toán học
THE CAUCHY – SCHWARZ MASTER CLASS - PART 12
Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
THE CAUCHY – SCHWARZ MASTER CLASS - PART 12
Thúy Minh
69
13
pdf
Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Symmetric Sums Thứ k tiểu đối xứng chức năng của n biến x1, x2,. . . , Xn là các đa thức định nghĩa ek công thức (x1, x2,., Xn)Các chức năng này được sử dụng trong hầu như tất cả các khoa học toán học, nhưng họ rút ra nhiều tầm quan trọng của kết nối mà họ cung cấp từ các hệ số của một đa thức và chức năng của nguồn gốc của nó. | 12 Symmetric Sums The fcth elementary symmetric function of the n variables x1 x2 . xn is the polynomial defined the formula efc x X2 . Xn Xil Xi2 Xik . 1 ii i2 --- ik n The first three of these polynomials are simply eo xi X2 . . . Xn 1 e1 x1 X2 . . . Xn X1 X2 . Xn and e2 xi X2 . xn yt XjXk while the nth elementary symmetric function is simply the full product en xi X2 . . . Xn X1X2 Xn. These functions are used in virtually every part of the mathematical sciences yet they draw much of their importance from the connection they provide between the coefficients of a polynomial and functions of its roots. To be explicit if the polynomial P t is written as the product P t t X1 t x2 t xn then it also has the representation P t tn e1 x tn 1 1 k ek x tn k 1 nen x 12.1 where for brevity we have written ek x in place of ek x1 x2 . xn . The Classical Inequalities of Newton and Maclaurin The elementary polynomials have many connections with the theory of inequalities. Two of the most famous of these date back to the great Isaac Newton 1642-1727 and the Scottish prodigy Colin Maclaurin 178 Symmetric Sums 179 1696-1746 . Their namesake inequalities are best expressed in terms of the averages - ĨT.Í . A _ ek x1 x2 . xn Ek x Ek x1 x2 . . . xn n which bring us to our first challenge problem. Problem 12.1 Inequalities of Newton and Maclaurin Show that for all x G Rn one has Newton s inequalities Ek-1 x Ek 1 x E2 x for 0 k n 12.2 and check that they imply Maclaurin s inequalities which assert that En n x En- n-1 x E2 x 1 2 Ei x 12.3 for all x xi X2 . . xn such that Xk 0 for all 1 k n. Orientation and the AM-GM Connection If we take n 3 and set x x y z then Maclaurin s inequalities simply say xyz 1 3 i xy xz yz 1 2 x y z I 3 3 which is a sly refinement of the AM-GM inequality. In the general case Maclaurin s inequalities insert a whole line of ever increasing expressions between the geometric mean x1x2 xn 1 n and the arithmetic mean xi x2 xn n. From Newton to Maclaurin By Geometry .
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
THE CAUCHY – SCHWARZ MASTER CLASS - PART 4
THE CAUCHY – SCHWARZ MASTER CLASS - PART 5
THE CAUCHY – SCHWARZ MASTER CLASS - PART 6
THE CAUCHY – SCHWARZ MASTER CLASS - PART 7
THE CAUCHY – SCHWARZ MASTER CLASS - PART 8
THE CAUCHY – SCHWARZ MASTER CLASS - PART 9
THE CAUCHY – SCHWARZ MASTER CLASS - PART 10
THE CAUCHY – SCHWARZ MASTER CLASS - PART 11
THE CAUCHY – SCHWARZ MASTER CLASS - PART 12
THE CAUCHY – SCHWARZ MASTER CLASS - PART 13
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.