Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Thông tin
Điều khoản sử dụng
Quy định bảo mật
Quy chế hoạt động
Chính sách bản quyền
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
0
Trang chủ
Tài Liệu Phổ Thông
Đề thi - Kiểm tra
Một số bài toán số học trong các kì thi olympic toán học
Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Một số bài toán số học trong các kì thi olympic toán học
Thường Kiệt
66
6
pdf
Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tài liệu tham khảo về Một số bài toán số học trong các kì thi olympic toán học. | MỘTcSổBẰI TOÁN SỔ HỌC TRONG CÁC KÌ THI OLYMPIC TOÁN Trần Xuân Đáng - Nam Định Trong kỳ thi Olympic toán Quốc tế lần thứ 49 được tổ chức tại Tây Ban Nha có bài toán sau bài toán 1 mà tác giả của nó là Kestutis Cesnavicius Lithuania Litva . Bài toán 1 Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho n2 1 có ước nguyên tố lớn hơn 2n yỊĩn Bài toán này là bài toán khó nhất của ngày thi thứ nhất. Lời giải của bài toán 1 được phát triển từ lời giải của các bài toán đơn giản hơn sau đây Bài toán 2 Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho n2 1 không là ước của n . Đề thi chọn đội tuyển của Inđônêxia dự thi Toán Quốc tế năm 2009 . Lời giải của bài toán 2 Bổ đề Tồn tại vô số số nguyên tố dạng 4k 1 k e N Chứng minh Gọi A là tập hợp gồm tất các số nguyên tố dạng 4k 1 k e N Khi đó A rỗng vì 5 e A. Giả sử A là tập hữu hạn. Gọi p0 là phân tử lớn nhất của A p0 5 . Giả sử pb p2 . pn là tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn p0. đặt a 4 p02 p12.p2 1 khi đ a e N a 1. Giả sử q là ước nguyên tố của a q pi i e 0 1 2 . n . Mặt khác 2p0p1. pn 2 1 0 modq - 1 là số chính phương modq và q lẻ. Suy ra I I 1 -1 2 1 íq ý 2 q 1 mod 4 q có dạng 4k 1 k e N . Mặt khác èq 0 2 q p0. Điều này mâu thuẫn với cách chọn p0. Vậy tồn tại vô số số nguyên tố dạng 4k 1 ke N . Chúng ta chuyển sang việc giải bài toán 2. Giả sử p là số nguyên tố dạng 4k 1 k e N I 11 - 1 2 1 -1 là số chính phương modp è p 0 np e 0 1 2 . p - 1 sao cho np - 1 modp np 1 p và np không chia hết cho p np không chia hết cho np 1. Ta có np 1 p np .ựp - 1. Vì tồn tại vô số số nguyên tố p dạng 4k 1 ke N nên tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho n2 1 không là ước của n Bài toán 3 Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho ước nguyên tố lớn nhất của n2 1 lớn hơn 2n Tạp chí Animath của Pháp năm 2006 Lời giải của bài toán 3 Giả sử p là số nguyên tố dạng 4k 1 k e N Suy ra I 1I -1 2 1 -1 là số chính phương modp è p 0 x e 0 1 2 . p - 1 sao cho x2 - 1 modp . Ta có q2 p- q 2 modp q e Z q e 0 1 2 . p- 1 sao cho q2 -1 modp
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Bài giảng Số học 6 chương 2 bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số nguyên
Giáo án Số học 6 chương 2 bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số nguyên
Tổng hợp các bài toán về dãy số, giới hạn trong đề thi học sinh giỏi các tỉnh, thành phố năm học 2011-2012 và một số vấn đề liên quan
Bài giảng Tin học đại cương (Phần 2): Bài 5 - Một số thuật toán thông dụng
Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng hình ảnh để học các từ khoá và một số lệnh trong Pascal
Tổng hợp các bài toán về dãy số, giới hạn trong đề thi HSG các tỉnh, thành phố năm học 2011 – 2012 và một số vấn đề liên quan
Giáo án bài Ghi số tự nhiên - Toán 6 - GV.Tr.M.Phi
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số bài toán cực trị hình học trong các đề thi học sinh giỏi phổ thông
Hình học 7 – Giáo án bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Áp dụng số phức trong giải một số bài toán sơ cấp
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.