Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
19 đề thi cao học năm 1998-2003

19 đề thi cao học năm 1998-2003 môn Đại số | ĐE THi TUyỂN SiNH SAU ĐẠi học năm 19981 Môn Đại Số Thời gian 180 Câu 1. Cho G là một nhóm hữu hạn. Định nghĩa quan hệ trên G bởi x y 3g e G g-1xg y . Với mỗi x e G đặt Hx g e G I g-1xg x và Ox g-1xg I g e G . a Chứng tỏ là một quan hệ tương đương trên G. b Với mỗi tập con A của G ký hiệu I A I là số phần tử của A. Chứng tỏ rằng O1G 1Ơ Hx là một nhóm con của G và I G I I Hx I . I Ox I với mọi x e G. c Chứng tỏ nếu I G I pn với p là một số nguyên tố và n là số tự nhiên khác 0 thì tổn tại một phần tử g e G sao cho gx xg Ọx e G. Câu 2. Giả sử Mn R là vành các ma trận vuông thực cấp n. a Chứng minh rằng ma trận A là ước bên phải của 0 trong Mn R khi và chỉ khi det A 0. b Cho tập hợp N gổm tất cả các ma trận của Mn R mà mọi phần tử từ dòng thứ hai trở đi đều bằng 0. Chứng minh rằng N là một vành con của Mn R và mọi phần tử khác 0 của N đều là ước bên phải của không trong N . c Chứng minh rằng trong N tổn tại vô số đơn vị trái. Câu 3. Cho A là một ma trận m hàng và n cột với các phần tử thuộc trường K. Hạng của A ký hiệu là rA được định nghĩa là cấp cao nhất của các định thức con khác 0 của A. a Chứng minh rằng rA bằng số cực đại các vector cột độc lập tuyến tính của A. b Cho hệ phương trình tuyến tính x1x bix . 1 1 bi e K . xn bn 1Send from ROBINHOOD - Typeset By PCTßXv.5 1 Cho B là ma trận m hàng n 1 cột nhận được từ A bằng cách ghép thêm cột . vào thành cột cuối. Chứng minh rằng có nghiệm khi và bn chỉ khi rA rB. Bài 4. Giả sử V là một không gian vector phức gồm tất cả các đa thức của x với hệ số phức f x là một đa thức đã cho có bậc r hữu hạn Vn 1 là không gian con của V gồm các đa thức có bậc không vượt quá n. Xét ánh xạ V V V g1 fgf - gf trong đó f g là các đạo hàm của f g tương ứng. a Chứng minh rằng p là phép biến đổi tuyến tính của V. Tìm ker p và chứng tỏ rằng ự Vr 1 . V . b Tìm dim K i - 2 ĐE THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 1998 Môn Giải Tích Thời gian 180 Câu 1. a Khảo sát sự hội tụ đều của chuỗi hàm nt xn x 0 n 1 trên miền hội tụ đã đuợc chỉ ra là 2 x 2. b Tìm