Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
[Giáo trình Toán rời rạc] - Chương4 - Đồ thị Euler & Hamilton

Tài liệu " [Giáo trình Toán rời rạc] - Chương4 - Đồ thị Euler & Hamilton " mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp học hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | http ebook.here.vn Tải miễn phí Đề thi eBook Tài liệu học tập CHƯƠNG IV ĐÒ THỊ EULER VÀ ĐÒ THỊ HAMILTON 4.1. ĐƯỜNG ĐI EULER VÀ ĐÒ THỊ EULER. Có thể coi năm 1736 là năm khai sinh lý thuyết đồ thị với việc công bố lời giải bài toán về các cầu ở Königsberg của nhà toán học lỗi lạc Euler 1707-1783 . Thành phố Königsberg thuộc Phổ nay gọi là Kaliningrad thuộc Nga được chia thành bốn vùng bằng các nhánh sông Pregel các vùng này gồm hai vùng bên bờ sông đảo Kneiphof và một miền nằm giữa hai nhánh của sông Pregel. Vào thế kỷ 18 người ta xây Dân thành phố từng thắc mắc Có thể nào đi dạo qua tất cả bảy cầu mỗi cầu chỉ một lần thôi không . Nếu ta coi mỗi khu vực A B C D như một đỉnh và mỗi cầu qua lại hai khu vực là một cạnh nối hai đỉnh thì ta có sơ đồ của Konigsberg là một đa đồ thị G như hình trên. Bài toán tìm đường đi qua tất cả các cầu mỗi cầu chỉ qua một lần có thể được phát biểu lại bằng mô hình này như sau Có tồn tại chu trình đơn trong đa đồ thị G chứa tất cả các cạnh 4.1.1. Định nghĩa Chu trình t.ư. đường đi đơn chứa tất cả các cạnh hoặc cung của đồ thị vô hướng hoặc có hướng G được gọi là chu trình t.ư. đường đi Euler. Một đồ thị liên thông liên thông yếu đối với đồ thị có hướng có chứa một chu trình t.ư. đường đi Euler được gọi là đồ thị Euler t.ư. nửa Euler . Thí dụ 1 Đồ thị không nửa Euler Đồ thị nửa Euler 54 http ebook.here.vn Tải miễn phí Đề thi eBook Tài liệu học tập Điều kiện cần và đủ để một đồ thị là đồ thị Euler được Euler tìm ra vào năm 1736 khi ông giải quyết bài toán hóc búa nổi tiếng thời đó về bảy cái cầu ở Konigsberg và đây là định lý đầu tiên của lý thuyết đồ thị. 4.1.2. Định lý Đồ thị vô hướng liên thông G là đồ thị Euler khi và chỉ khi mọi đỉnh của G đều có bậc chẵn. Chứng minh Điều kiện cần Giả sử G là đồ thị Euler tức là tồn tại chu trình Euler P trong G. Khi đó cứ mỗi lần chu trình P đi qua một đỉnh nào đó của G thì bậc của đỉnh đó tăng lên 2. Mặt khác mỗi cạnh của đồ thị xuất hiện trong P đúng một lần. Do đó mỗi đỉnh của đồ thị đều có bậc .