Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về xấp xỉ hạng thấp động lực
Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Luận văn trình bày chi tiết phương pháp xấp xỉ hạng thấp động lực (dynamical low-rank approximation) để xấp xỉ một ma trận phụ thuộc một tham số mà đạo hàm của nó có hạng thấp. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - NGUYỄN THỊ THU HÀ VỀ XẤP XỈ HẠNG THẤP ĐỘNG LỰC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - NGUYỄN THỊ THU HÀ VỀ XẤP XỈ HẠNG THẤP ĐỘNG LỰC Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 8 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Nguyễn Thanh Sơn THÁI NGUYÊN - 2019 Mục lục Mở đầu 1 1 Kiến thức chuẩn bị 4 1.1 Phân tích SVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Phân tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Sơ lược về đa tạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Đa tạp khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Đa tạp con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.3 Vectơ tiếp xúc không gian tiếp xúc . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Một số đa tạp cụ thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.1 Đa tạp Stiefel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.2 Đa tạp các ma trận có hạng cố định . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Xấp xỉ hạng thấp động lực 22 2.1 Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Phân tích kiểu SVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 Phương trình vi phân xác định các nhân tử . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4 Phép chiếu lên không gian tiếp xúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.5 Một số ước lượng sai số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5.1 Sai số tối ưu địa phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5.2 Sai số trên một khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 i 2.5.3 Sai số trong trường hợp hay ước lượng quá cao. . . . . . . . . 32 2.6 Ứng dụng trong xấp xỉ hạng thấp nghiệm của phương trình vi phân ma trận. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .