Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Thông tin
Điều khoản sử dụng
Quy định bảo mật
Quy chế hoạt động
Chính sách bản quyền
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
0
Trang chủ
Khoa Học Tự Nhiên
Toán học
Introduction to arithmetic geometry
Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Introduction to arithmetic geometry
Minh Phượng
98
179
pdf
Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
To help you have more documents to serve the needs of learning and research, invite you to consult the "Introduction to arithmetic geometry" below. Hope content useful document serves the academic needs and research. | Fall 2013 09 10 2013 18.782 Introduction to Arithmetic Geometry Lecture 2 2.1 Plane conics A conic is a plane projective curve of degree 2. Such a curve has the form C k ax2 by2 cz2 dxy exz fyz with a b c d e f 2 k. Assuming the characteristic of k is not 2 we can make d e f 0 via an invertible linear transformation. First if a b c 0 we can make one of them nonzero by replacing a variable by its sum with another in this case one of d e f must be nonzero say d and then replacing y with x y yields an equation with a 0. So assume without loss of generality that a 0. Replacing x with x 2ay kills the xy term and we can similarly kill the xz term by replacing x with x 2az we are just completing the square . Finally if f 0 we can make b nonzero and then replace y with y 2bz to eliminate the yz term. Each of these substitutions corresponds to an invertible linear transformation of the projective plane as does their composition. So we now assume char k 2 and that C has the diagonal form ax2 by2 cz2 0. 1 If any of the coefficients a b c are zero then this curve is not irreducible.1 2 For example if the coefficient c is zero we can factor the LHS of 1 over k ax2 by2 ựãx y byXx ax V by 0. In this case C k is the union of two projective lines that intersect at 0 0 1 but C k might contain only one point as when k Q and a b 0 for example . We now summarize this discussion with the following theorem. Theorem 2.1. Over a field whose characteristic is not 2 every geometrically irreducible conic is isomorphic to a diagonal curve ax2 by2 cz2 0 with abc 0. Remark 2.2. This does not hold in characteristic 2. 2.2 Parameterization of rational points on a conic Suppose xo yo zo is a rational point on the diagonal conic C ax2 by2 cz2 0. Without loss of generality we assume z0 0 and consider the substitution x xoW U y yoW V z zoW 2 1In Lecture 1 we defined a plane projective curve f x y z 0 to be reducible if f gh for some g h 2 k x y z where k is the algebraic closure of k. Some authors .
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Introduction to arithmetic geometry
CS 450: Introduction to Digital Signal and Image Processing - Image Arithmetic
Mathematics in Action An Introduction to Algebraic, Graphical, and Numerical Problem Solving
A brief introduction to Quillen conjectures
Lecture Charter 2: Introduction to C Programming
Lecture Introduction to computing - Lesson 7: Microprocessor
Lecture Introduction to Programming: Lesson 3
Ebook Introduction to Data Compression (Fourth edition): Part 1 - Khalid Sayood
Lecture Introduction to computing systems (2/e): Chapter 10 - Yale N. Patt, Sanjay J. Patel
Lecture Introduction to computing systems (2/e): Chapter 12 - Yale N. Patt, Sanjay J. Patel
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.