tailieunhanh - Chứng minh đẳng thức tính giá trị biểu thức

tài liệu Chứng minh đẳng thức tính giá trị biểu thức để có thêm nguồn tư liệu giúp các bạn có thể tự học và luyện thi ĐH cũng như thi HSGQG. | Tìm tài liệu Toán Chuyện nhỏ - CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC TÍNH GIÁ TRỊ BIÊU THỨC Mai Ngọc Thắng - A1 08-11 THPT NTMK Chứng minh đẳng thức và tính giá trị biểu thức trong giải tích tổ hợp là một vấn đề khá rộng nó có mặt trong những bài thi ĐH và cả trong các đề thi HSGQG. Với mong muốn giúp các bạn có thêm tư liệu cho việc tự học đây là những kiến thức tôi có được trong quá trình luyện thi với người thầy kính yêu Vũ Vĩnh Thái và thêm một ít tôi sưu tầm được tôi xin tổng hợp lại thành một chuyên đề nho nhỏ cũng nhằm thêm mục đích là lưu trữ. Mọi góp ý xin liên hệ qua email maingocthang1993@ hoặc nick yahoo blackjack2512. I. Vài công thức cần nhớ n _ Chỉnh hợp Akn k n _ Tổhợp ck Tn ky. _ Tính chất của tổ hợp ckn n Hằng đẳng thức Pascal c k c k 1 n _ Nhị thức Newton a b n c na b k 0 Trong chuyên đề này hầu hết là liên quan đến tổ hợp nên các bạn cần nắm vững và sử dụng thuần thục 3 công thức liên quan đến tổ hợp như trên và trong từng mục tôi sẽ nhắc lại công thức áp dụng trong các bài tập thuộc mục đó. II. Các phương pháp và ví dụ minh họa Các bài tập tôi nêu ra đều minh họa khá rõ cho phương pháp và sẽ có một số bài tập để các bạn có thể rèn luyện lại. Tôi sẽ cố gắng phân tích hướng giải ở một số bài toán với mong muốn giúp các bạn hiểu sâu sắc hơn về lời giải của bài toán đó. Cách 1 Biến đổi đồng nhất thay các công thức tổ hợp đôi khi dùng sai phân thường xuất phát từ vế phức tạp rồi dùng một số phép biến đổi để đưa biểu thức về giống vế đơn giản. VD1 Chứng minh các đẳng thức sau L C1 n 1 cn n k e N n k 2. k k - 1 ck n n - 1 ck_2 n k e N 2 k n k Ị 1 n n 2 n 2 C n Z. n 1 4. c cn k 1 n 1 3. - T I ệk n k e N n k ĐH B 2008 cn 1 cn là một số chính phương n k e N n k 2 1 Tìm tài liệu Toán Chuyện nhỏ - Giải 1. Dễ dàng nhận thấy ta sẽ xuất phát từ vế trái và ta biến đổi Ckn 1 n 1 k n -k n 1 Ckn k n - k 1 n n - k 1 3. Tương tự câu 1 ta cũng sẽ xuất phát từ vế trái là vế phức tạp n 1 1 1 n 1 k n - k 1 k 1 n - k n-2 Ct Ct r -2t