tailieunhanh - Ebook 10 trọng điểm luyện thi Đại học - Cao đẳng môn Toán: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "10 trọng điểm luyện thi Đại học - Cao đẳng môn Toán", phần 2 giới thiệu tới người đọc các kiến thức: Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, tọa độ phẳng, tọa độ không gian, tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton, số phức. nội dung chi tiết. | ì 0 trọng them luụện thi ĐH-CĐ môn Toon - Lê Hoành Phò TRỌNqđiỂMỗ. BÁT ĐÁNG THÚC GIÁ TRỊ LỚN NHÁT NHÒ NHÁT Bài oán 1 Bfifr ĐANG THÚC VÓI PHUONG PHÁP DÙNG BẤT ĐẲNG THÚC TRUNG BÌNH CÔS1 ab Nêu a b 0 thì Dâ u bằng chì xảy ra khi và chi khi a b. Đôi khi cấn biến đối ta viết cách khác ì Nêu a b c O thì --- s fabc 3 Đôi khi cẩn biến đổi ta viê t cách khác abc Ị - r I 3 c íú ý 1 Biên đổi bât đẳng thức cãn chứng minh về dạng có thê áp dụng được bâ t đắng thức Côsi với các kỷ thuật tách sô hoặc ghép sô ghép cặp 2 ghép cặp 3 tăng hoặc giảm sốsố hạng tăng hoặc giảm bậc luỹ thừa bổ sung đại lượng dựa vào vếkia chọn lựa các hệ sô đê dâu đẳng thức xày ra . 2 Côsi ngược dâu với a b c dương thì Bài 1 Cho a b dương. Chứng minh bất đẳng thức a b ị i I ằ 4 . Dâu dẳng thức xảy ra khi nào 278 Ctụ TNHH MTV DWH Khang Việt Giai t Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương a b Vab Dấu đẳng thức xáy ra o a b. Cách khác Ta có thể viết -a Áp dụng bất đằng thức Côsi cho 2 sổ dương liên tiêp 2 Jab a b Bài 2 Cho 3 số dương a b c. Chứng minh Giải Áp dung bâ t đằng thức Côsi cho 2 số dương Ợ4ÌTĨ ự 4 a l l . 1 2a a Vì a dương nên 4a 1 1 do đỏ dấu bằng không xây ra nên V4a 1 1 2a. I Tương tự ta có ự4b l 1 2b ự4c ĩ 1 2c. Cộng 3 bât đẳng thức vế theo vế thì đưọc 1 x 4a 1 4b l V4c 1 3 2 a b c . I Bài 3 Cho x y z 0. Chứng minh bâ t đẳng thức 3x 2y 4z ựxy 3ựỹz 5Vzx . .-UzQC. . Ap dụng bít đãng thức Côsi cho 2 số dương Dâù bằng xày ra X y Z. I ì I I Bài 4 Chữ a b c dương. Chứng minh bất đắng thức a b c p- i ii 9. la b c J 279 I ĨO trọng điểm Ịụụện thi ĐH-CĐ môn ĩbón - Lẻ Hoònh Phò - Giải I . Ap dụng Côsi cho 3 số dương v abc a Cách khúc Áp dụng bâ t đẳng thức Côsi cho 2 số dương a b 3 2 2 2 9. Chú ý Khi cãn ta có thê viết dạng - -- - ằ 7 I a bẬệ. a b Bài 5 Cho a b c dương. Chứng minh bất đằng thức Vì a b c dương nên Giải Bài 6 Cho các sô dương a b c. Chứng minh O Giâi 2 2 2 Vì a b c 0 nên X y z 0 và z X y V Thê vào và áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 sô dương I