tailieunhanh - Ebook 10 trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 12: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "10 trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 12", phần 2 giới thiệu tới người đọc các nội dung: Khối tròn xoay, tọa độ không gian, phương trình đường và mặt, lý thuyết số,. nội dung chi tiết. | JO trọng điểm bổi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 12 - Lê Hoành Phò Va MDK - Vk A MD - -T Sa MD-X 1 _ . 1 3 Mặt khác Vamdk Vma-dk - SA DK-d M A DK - a. a a - 3 t 12 a3 Do đó Saw X . Hạ DI J_ A M AI 1 A M 4 - . 2a AI . A M AA .d M AA a2 AI 5 nên V5 DI2 DA2 AI2 a2 1ẽỉ Ể- DI - 5 5 ự5 . o - - 1 3a 3 5 _3a2 Nên Saw - M - . Ị . - - 2 2 V5 2 4 a Vậy d CK A D X 3 Bài toán 13. 26 Cho hình chóp tứ giác có tất cà các cạnh băng 1. Một măt phăng qua một cạnh đáy chia hình chóp làm 2 phần tương đương Tinh chu vi thiết diện. Hướng dẫn giài Hình chóp có các cạnh bằng 1 nên hình chiếu cùa s lên đáy là H cách đều A B c D do đó hình thoi ABCD là hình vuông nên hình chóp là hình chóp đều. Mặt phảng qua cạnh AB cắt hình chóp theo thiết diện lá hình thang cân ABEF. Đặt EF X thi SE SF X AF2 BE2 X2 1 - X2 - X 1. Theo già thiết Vsabcd - - 2 Vsabf Vsbef . vs SF Vsbef SE SF 2 VOADr. SD VeD_ SC SD SABD SBCD nên X2 X - 1 0 chọn X 75-1 2 Chu vi thiết diện c AB EF 2BE 7 1 7s 2 ĨÕ - 2V2 . Bài toán 13. 27 Cho điểm M năm trong tứ diện ABCD. Đặt va Vmbcd. Vb Vmacd . vc Vmabd . vd Vmabc Chứng minh VbJHB ỏ __________________________Ctụ TNHH MTV DVVH Khang Việt Hướng dần Hướng dẫn giải Đặt v GỌI A là giao điểm cùa AM vá BCD . Ta có SA-CD A B SabdA C D o - A CD SậW A Đc -MA Măt khác MA CD ma _ Kia bd VmA CD _ Vạa cd _ A DC V _ _ A A V V V Q VAA DC VAA BD VMA BD VAA BD A BD c c_______ c JA DC _ A BD _ JA BC Vh V V oca nén suy ra VbMB VcMC VdMD kMA V cùng phương MA Tương tự V cùng phương MB. Do đó V 0 Bài toán 13. 28 Chứng minh răng một tứ diện thoà hai điều kiện năm cạnh có độ dài nhỏ hơn 1 còn cạnh thứ sáu có độ dài tuỳ ý thi thể tích V . 8 Hướng dẫn giải Xét tứ diện ABCD có 5 cạnh bằng 1 và cạnh còn lại AD a tuỳ ý. Ta chứng minh thể tích của tứ diện này là Vì 1. 8 Thật vậy hạ AH vuông góc với BCD AK vuông góc BC thi ệ AH 1 3 4 3 4 3 4 Ta Có tứ diện thoả đề bài có thể tích nhỏ hơn

• Trung học phổ thông
• 10 trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi
• Bồi dưỡng học sinh giỏi
• Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán
• Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 12
• Khối tròn xoay
• Tọa độ không gian
• Ôn tập Toán
• Bài tập Toán
• 10 trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 10
• Chuyên đề Toán lớp 10
• Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 10
• Toán bồi dưỡng và nâng cao lớp 10
• Bài toán chọn lọc lớp 10
• Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 10
• Kỹ năng giải chuyên đề Toán nâng cao lớp 10
• 10 Trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 11
• Bài tập chuyên đề Toán lớp 11
• Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 11
• Chuyên đề Toán lớp 11
• Bài tập Toán hay lớp 11
• Phương pháp giải Toán chuyên đề Toán lớp 11
• Chuyên đề Toán nâng cao lớp 11
• Kỹ năng giải chuyên đề Toán 11
• Bồi dưỡng HSG môn Toán 11
• Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 10
• Lê Hoành Phò
• Bài tập bất đẳng thức cơ bản
• Bài tập bất đẳng thức mở rộng
• Bài tập tọa độ phẳng
• Bài tập về đa thức
• Bài tập tọa độ không gian
• Bài tập khối tứ diện
• Bài tập về khối chóp
• Bài tập khối đa diện
• Bài tập về lăng trụ
• Tài liệu học sinh giỏi Toán 10
• Bài tập về ánh xạ và hàm số
• Bài tập tập hợp và phép đếm
• Bài tập về hệ phương trình
• Bài tập về bất phương trình
• Bài tập về hệ thức lượng
• Tài liệu học sinh giỏi Toán 12
• Bài tập về hàm số mũ
• Bài tập về logarit
• Bài tập bất đẳng thức
• Bài toán liên quan đến đồ thị
• Bài tập về số phức