tailieunhanh - Giải Bài Tập Hình Học 11 Cơ Bản: Chương 3 - Vecto trong không gian

Tài liệu Giải Bài Tập Hình Học 11 Cơ Bản: Chương 3 - Vecto trong không gian có bài giải kèm theo giúp dễ hình dung, hy vọng tài liệu sẽ giúp ích được cho các bạn học sinh lớp 11 khi học đến chương này nhé. | o CHƯƠNG III. Vectơ trong không gian 1. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN I. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ o rỹ. 1. Vectơ trong không gian Các khái niệm và các phép toán vectơ đã học ở chương trình hình học lớp 10. Nhưng tất cả các vectơ đó đều nằm trên cùng một mặt phẳng. Trong chương này chúng ta đề cập đến các vectơ nằm trong không gian. Bài tập 1 Cho hình hộp B C D với tâm o Hình 87 a. Hãy chỉ ra trên Hình 85 những vectơ khác õ bằng nhau và kiểm tra tính đúng đắn của đẳng thức AC ÃB ÃD ÃT b. Chứng minh rằng kJ ÃB B C D D ÃĐ ire B B AC Hướnq dẫn a. ÃB DC A B D C AD BC Ã D B c ÃÃ i BB CC DD AO OC BO OD CÕ ÕÃ Hỉnh 87 DO OB . AC ÃB BB B C mà B C AA Nên AC AB AD AA 77 Chú ý Cũng có thể tìm thấy kết quả trên nhờ việc nhận xét ACC A và ABCD là các hình bình hành cụ thể Ầc Ầc ÃÀ và ÃC AB ÃD b. AB- B C DD - AB BC C C AC C7C ÃTỠ1 Tc A C Vi D i B B nên ÃB B7C D D ÃB ETC BB ÃB B7C AD rFC1. Điều này luôn đúng vì AB D c và AD B c . Bài tập 2 Cho hỉnh lăng trụ B C . Đặt ÁA - a AB b AC C Hỉnh 88 . Hãy biểu diễn các ưectơ B C BC qua các vectơ a b c Hướng dẫn B7C B7B BA AC -a-b c BC B A AC CC7 a - b c. 2. Sự đồng phẳng cụa các vectơ. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Hình 88 Định nghĩa Ba vectơ gọi là dồng phẳng nếu ba đường thẳng chứa chúng củng song song với một mặt phẳng. Bài toán 1 Cho tứ diện ABCD. Gọi M ưàN lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng 3 vectơ BC MN AD đồng phẳng A Hướnq dẫn 78 Dễ thấy MP QN nên các đường thẳng MP MN MQ cùng nằm trong một mặt phẳng. Mặt khác do BC MP nên từ M vẽ vectơ bằng vectơ BC thì vectơ đó nằm trên đường thẳng MP. Tương tự như trên từ M vẽ vectơ bằng vectơ AD thì vectơ ấy nằm trên đường thẳng MQ. Vậy các vectơ BC MN AD đồng phảng. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. Cho hai vectơ không cùng phương ã và b. Khi đó ba vectơ ã b C đồng phẳng khi và chỉ khi có các sô m n sao cho C mã nb. Ngoài ra các số m n là duy nhất Hinh 90 . Bài toán 2 Cho tử diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm Hình 90 của AB và CD. Lấy p Q lần .