tailieunhanh - Giải Bài Tập Đại Số Và Giải Tích 11 Cơ Bản: Chương 4 - Giới hạn

Tài liệu tham khảo giải bài tập đại số và Giải Tích 11 cơ bản: Chương 4 - Giới hạn có bài giải kèm theo giúp học sinh ôn tập kiến thức, rèn luyện kỹ năng làm bài tập, hy vọng tài liệu sẽ giúp ích được cho các bạn học sinh lớp 11 khi học đến chương này nhé. | Chương IV GIỚI HẠN Bài 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY số A. KIẾN THỨC CẦN NAM vững 1. Giới hạn hữu hạn của dãy số Định nghĩa 1 Dãy số un có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực kí hiệu là lim un 0 hay un 0 khi n co nếu un nhỏ hơn một số dương bé n oo zs tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi. Định nghĩa 2 Dãy số un có giới hạn là a khi n 00 kí hiệu là lim Un a hay n- co Un a khi n 00 nếu lim un - a 0. n- cứ a b c 2. Một vài giới hạn đặc biệt lim 0 lim -Ụ 0 k là số nguyên dương n- co n n- oo lim q11 0 nếu q 1 n- co lim c c nếu c là hằng số un c Vn. n- co 3. Định lí về giới hạn hữu hạn Định lí Nếu limun a limvn b thì lim un Vn a b lim un - Vn a - b lim lim Y nếu vn 0 và b 0 vn b 4. Tổng của cấp sô nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân vô hạn un có công bội q với q 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Đặt Sn U1 u2 . Un thì s lim Sn 7 được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn n- oo 1 q s U1 U2 . 5. Giới hạn vô cực Ta nói dãy số un có giới hạn -00 khi n - oo kí hiệu lim Un -00 hay Un oo khi n - 00 nêu lim -Un 0O n- i n- o n G py 80 Một số giới hạn đặc biệt a limnk co k là số nguyên dương b limq11 C0 nếu q 1 Định lí a Nếu limun a và limvn co thì lim 0 V -r b Nếu limUn a 0 limvn 0 vn 0 Vn thì lim 00 Vn c Nếu limun 00 và limvn a 0 thì limunvn 00. B. GIẢI BÀI TẬP _ ểr 1. Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian T 24000 năm thì một nửa sô chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe con người T được gọi là chu kỳ bán rã . Gọi Un là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kỳ thứ n. a. Tìm số hạng tổng quát un của dãy số un . b. Chứng minh rằng un có giới hạn là 0. c. Từ kết quả câu b chứng tỏ sau một số năm nào đó khôi lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với sức khỏe con người cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10 6g Giải a. Sau chu kì bán rã thứ nhất khối lượng chất phóng xạ là U1 ỉ kg. Sau chu kì bán rã thứ hai là u2 kg Sau chu kì thứ n thì .