tailieunhanh - Tam giác trong các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

Mời các bạn tham khảo tài liệu Tam giác trong các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số sau đây để nắm bắt được những kiến thức về cách giải những bài toán liên quan tới ba điểm cực trị tạo thành tam giác; hai điểm cực trị và một điểm khác tạo thành một tam giác; giao điểm của các đồ thị và một điểm khác tạo thành tam giác; tiếp tuyến cùng với các trục tọa đô tạo thành tam giác; tiếp tuyến cùng với các tiệm cận tạo thành tam giác. | TAM GIÁC TRONG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ DẠNG 1 Ba điểm cực trị tạo thành tam giác. Ví dụ 1. DB-2004 . Cho hàm số y x4 - 2m2 x2 1 Cm 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C với m 1 2. Tìm m dể hàm số 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân . GIẢI 1. Học sinh tự vẽ đồ thị C 2. Ta có y 4x3 - 4m x 4x x2 - m2 0 x 0 m 0 x m - Với điều kiện thì hàm số 1 có ba điểm cực trị . Gọi ba điểm cực trị là A 0 1 B -m 1 - m4 C m 1 - m4 . Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân thì đỉnh sẽ là A . - Do tính chất của hàm số trùng phương tam giác ABC đã là tam giác cân rồi cho nên để thỏa mãn điều kiện tam giác là vuông thì AB vuông góc với AC. AB -m -m4 AC m -m4 BC 2m 0 Tam giác ABC vuông khi BC2 AB2 AC2 o 4m2 m2 m8 m2 m8 2m2 m4 -1 0 m4 1 m 1 Vậy với m -1 và m 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán . Ta còn có cách khác - Tam giác ABC là tam giác vuông khi trung điểm I của BC AI IB với I 0 -m4 o IA 0 m IA2 m IB m 0 IB2 m o IA2 IB2 m m. Hay m4 1 m 1 Ví dụ 2 Cho hàm số y x4 - 2mx2 1 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1 khi m 1 2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thi hàm số 1 có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng GIẢI. 1. Học sinh tự vẽ đồ thị C . 2. Ta có y 4x3 - 4mx y 0 . m - Hàm số có 3 cực trị y đổi dấu 3 lần phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt m 0 Khi m 0 đồ thị hàm số 1 có 3 điểm cực trị là A y m 1 -m2 B -Jm 1 -m2 C 0 1 - Gọi I là tâm và R là bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A B C. 1 Vì 2 điểm A B đối xứng qua trục tung nên I nằm trên trục tung. yữ 0 y 2 Đặt I 0 y0 . Ta có IC R J 1 - J0 2 1 I O 0 0 hoặc I 0 2 Với I 0 0 0 m 0 Z-1 m 1 IA R Vm 1 m2 2 1 m4 2m2 m 0 1 4 5 m 2 So sánh điều kiện m 0 ta được m 1 và m -1 45 2 Với I 0 2 IA R m 1 m2 2 1 o m4 2m2 m 0 Phương trình vô nghiệm khi m 0 -1 45 Vậy bài toán thỏa mãn khi m 1 và m 2 - BÀI TÁP Câul. Cho hàm số y x4 2mx2 - m -1 1 với m là tham số thực. 1. Khảo