tailieunhanh - 20 cách giải cho một bài toán đơn giản

Ở cấp THCS chúng ta đã được làm quen với một định lí rất quen thuộc là tam giác ABC cân nếu có AM vừa là trung tuyến vừa là đường phân giác. Bài toán này vốn dĩ chứng minh không khó tuy nhiên một câu hỏi đặt ra là có bao nhiêu cách để chứng minh bài toán này. Chắc hẳn sẽ có rất nhiều cách chứng minh bài toán này. "20 cách giải cho một bài toán đơn giản để nắm thêm các "bí quyết" giải cho dạng đề này. | Gia sư Thành Được 20 CÁCH GIẢI CHO MỘT BÀI TOÁN ĐƠN GIẢN Nguyễn Xuân Thành ĐHBKHN Ở cấp THCS ta đã được làm quen với một định lí rất quen thuộc là tam giác ABC cân nếu có AM vừa là trung tuyến vừa là đường phân toán này vốn dĩ chứng minh không khó tuy nhiên một câu hỏi đặt ra là có bao nhiêu cách để chứng minh bài toán hẵn sẽ có rất nhiều cách chứng minh bài toán còn học lớp 12 mình đã mày mò lục lọi để tìm ra 20 cách giải cho bài toán trên tất nhiên các cách giải là khác nhau mặc dù có một số cách đều dựa vào một định lí hoặc một kiến thức nào đó. PHẦN1 GIẢITHEQKIÉNTHỨCTRUNGHOCCƠSỞ Cách 1 MB AB Vì AM là phân giác nên MC AC Mặt khác AM cũng là trung tuyến nên MB MC Suy ra AB AC nghĩa là tam giác ABC cân. Cách 2 Kẻ MEl AB và AM là phân giác nên theo tính chất đường phân giác ta có ME đó suy ra AMEB AMFC cạnh huyền-cạnh góc vuông MBE MCF B Lấy điểm N thoả mãn M 1 à tr u n g đ i ểm c ủ a A N AAMC ANMB AC BN 1 Và MAC MNB mà AM là phẳn giá c nên MAC MAB MAB MNB ABAN cân tại B nên AB BN 2 Từ 1 và 2 ta có AB AABC cân. 1 Gia sư Thành Được Cách 4 Kẻ MI I I AB Áp dụng định lí Talet tacó 77 - -- AB 2MI và AC 2AI. 1 AB AC CB 2 Do MI I I AB Md MAB MAI do AM là phân giác AIAM cân AI IM 2 Từ 1 và 2 AB đó AABC cân. Kẻ phân giác BE và EJ I I BC. Gọi I là giao điểm của AM và BE. Theo định lí Talet và từ giả thiết 777 777 777 777 -777 AB AC. Vì vậy AABC là tam giác cân. AC MC MB IB AB J Kẻ trung tuyến BN và gọi G là trọng tâm AABC Thế thì AC 2AN và GB 2GN. _ . GB ab Do AG là phân giác nên 2 AB 2AN. GN AN Do đó AB AC 2AN. Vậy là AABC cân. B C 2 Gia sư Thành Được Cách 7 A E B C M Giả sử AB AC tồn tại điểm E trên cạnh AB sao cho AE dàng nhận thấy AAEM AACM ME theo giả thiết MB MC ME MB AMBE cân tại M. Nên B MEB 1 8 0 - MEA 1 8 0 - MCA 1 8 0 C B C 1 8 0 Vô lí. Vậy AB luận tương tự xét với trường hợp AB AC ta cũng dẫn đến điều vô lí. Cuối cùng bắt .