tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh - Sở GD&ĐT Thanh hóa

Giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh kèm đáp án. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ Đề chính thức Số báo danh KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học 2010- 2011 Môn thi Toán Lớp 12 THPT Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 24 03 2011 Đề thi có 01 trang gồm 05 câu . Câu I. 4 0 điểm . Cho hàm số y X3 - m 1 X2 - 4 -m2 x -1 - 2m m là tham số thực có đồ thị là Cm . 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m -1. 2 Tìm các giá trị của m để đồ thị Cm có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Câu II. 6 0 điểm . 1 Giải phương trình cos2X cos3x - sin X - cos4X sin 6X. 2 Giải bất phương trình V6 X2 - 3x 1 VX4 X2 1 0 X e 0 . 3 Tìm số thực a để phương trình 9x 9 a3X cos nx chỉ có duy nhất một nghiệm thực n . . . . . 2 sin X .Câu III. 2 0 điểm . Tính tích phân I J ---------- dx. 2 - .2 X y Câu IV. 6 0 điểm . 1 Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AB AC sao cho mặt phẳng DMN vuông góc với mặt phẳng ABC . Đặt AM X AN y. Tìm X y để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất. 2 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng A X - y 5 0 và hai elíp X2 y2 E1 A- 1 E2 - yy 1 a b 0 có cùng tiêu điểm. Biết rằng E2 1 25 16 2 a2 b2 2 đi qua điểm M thuộc đường thẳng A. Tìm toạ độ điểm M sao cho elíp E2 có độ dài trục lớn nhỏ nhất. 3 Trong không gian Oxyz cho điểm M 0 2 0 và hai đường thẳng X 3 2s 25 16 X 1 2t A1 1 y 2 - 2t t e A2 1 y -1 - 2s s e . z -1 1 z s Viết phương trình mặt phẳng P đi qua M song song với trục O X sao cho P cắt hai đường thẳng A1 A2 lần lượt tại A B thoả mãn AB 1. Câu V. 2 0 điểm . Cho các số thực a b c thoả mãn a2 b2 c2 6 1 ab bc ca -3. k. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a6 b6 c6. .HẾT . Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GD ĐT THANH HOÁ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Gồm có 4 trang KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HọC 2010 - 2011 MÔN Thi toán LỚP 12 THPT Ngày thi 24 - 3 - 2011 Câu Câu I 4 0 đ Ý 1 2 0đ ___________________________Hướng dẫn chấm_________________________ Với m -1 ta được hàm số y x3 - .