tailieunhanh - Hướng dẫn giải bài tập học phần giải tích 2 - Chương 1: Hàm Véc Tơ

Tài liệu "Hướng dẫn giải bài tập học phần giải tích 2 - Chương 1: Hàm Véc Tơ" cung cấp những kiến thức cơ bản về toán học như: Tìm miền xác định của hàm véc tơ, tìm giới hạn của hàm véc tơ, vẽ đồ thị đường cong được cho bởi của hàm véc tơ, xác định phương trình tham số của đường cong được cho bởi giao của hai mặt cong, đạo hàm của hàm véc tơ, phân tích của hàm véc tơ. . | Ôn Ngũ Minh HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TÂP HOC PHẦN GIẢI TÍCH 2 Chương 1. HÀM VÉC TƠ Tìm miền xác định của hàm véc tơ a Xác định các hàm thành phần x x t y y t z z t b Tìm miền xác định của từng hàm thành phần c Kết hợp và kết luận Ví dụ 1 Hàm véc tơ r t V4 t2 e-3í ln t 1 Lời giải Các hàm thành phần X v4 t2 y e 3Í z ln t 1 Miền xác định của x 4 - t2 0 2 - t 2 t 0 -2 t t -2 2 Miền xác định của y V t - ot Miền xác định của z t 1 0 t - 1 -1 -ro Miền xác định của r t là -1 t 2 -1 2 Ví dụ 2 Hàm véc tơ r t k Lời giải Các hàm thành phần t2 1 . sinnt X - T y V t 8 z 7. t 1 y lnt Miền xác định của x t - 1 0 t 1 - 1 u 1 -ro Miền xác định của y t 8 0 t -8 -8 -ro Miền xác định của z t 0 vàt 1 0 u 1 Miền xác định của r t là t Ovàt 1 0 l u 1 Tìm giới hạn của hàm véc tơ Áp dụng các kiến thức về giới hạn của hàm một biến để tìm giới hạn của từng hàm thành phần trong cùngmột quá trình . a Nếu một trong các gới hạn đó khôngtồn tại thì kếtluận hàm véc to không có giới hạn tronguáá trmhđó. b Nếu cả ba hàm x t yttVvZzttccnnccogi i hạn là xo yvà zotưong ứng trìgới hạn của hàm véc to là xo y o . Ví dụ 1 Tìm giới hạn của r t V4 t2 e-3í ln t 1 khi t 0. Lời giải Khi t Oth ì t V4 t2 2 y t e 3Í 1 z t ln t 1 0 Vậy r t V4 t2 e-3í ln t 1 2 1 0 khi t 0. Ví dụ 2 Tìm giới hạn của r t 7 77 - khi t --O l-t2 t ef Lời giải Khi t --O tatlấy 1 12 ỡ 1. sint 1 t í 1 t2 1--- 1 y t t 7 0 z í 0 Ể 1 e Vậy r t 1 0 0 khi t Ôn Ngũ Minh HƯỚNG DAN giải bài tập học phần giải tích 2 Ví dụ 3 Tìm giới hạn khi t Oc ủa r t t Lời giải Khi t Oth ì 1 ssí - v t L _ - ủ _ y C ln 1 - t ln 1 -t z t 1 sint t ị 1 sint sint sint I e1 e Vậy r t -1 -1 ộ khi t 0. Ví dụ 4 Tìm giới hạn khi t ứk ủa r t sin t cos Lời giải Khi t t thì 1 OT nhưn in không có giới hạn. Vậy không tồn tại giới hạn của r t khi t 0. Vẽ đồ thị đường cong được cho bởi của hàm véc tơ Chúng ta có thể sử dụng MATLAB để vẽ các đường cong và mặt cong. Vẽ đường cong trong không gian haichều a Sử dụng kàm ezplot fnnx ôuny gômhh tm ax Ví dụ 1 Vẽ đồ thị đường .