tailieunhanh - Phân loại và phương pháp giải các dạng toán Đại số 10: Bất đẳng thức và bất phương trình

Tài liệu Phân loại và PP giải các dạng toán Đại số 10: Bất đẳng thức và bất phương trình có bài giải kèm theo giúp dễ hình dung, hy vọng tài liệu sẽ giúp ích được cho các bạn học sinh lớp 10 khi học đến chương này nhé. | Chmg 4. ẤT ĐẲNG THỨC ẤT PHƯƠNG TRÌNH I. BẤT ĐẲNG THỬC TÍNH CHẤT 1. a b 2. a b a c b c nếu c 0 nếu c 0 3. a b và c d a 4- c h d 4. Với a 0 c 0 a b và c d ac bd 5. a b a2n 1 b2n 1 n 6 ZJ 6. Với a 0 a b 7. a b MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC CẦN BIẾT 1. Bất đẳng thức Cô-si Với mọi a b 0 a b 2 Tab dấu xảy ra a b. Mỏ- rộng Với mọi ai a2 . an 0 Dấu xảy ra ai a2 . au. 2. Bất đẳng thức giá trị tuyệt đôi a i a b I lal - b Dấu xảy ra ab 0. b I a b I I a I - I b I Dấu xảy ra ab 0. 3. Bất đẳng thức Bunhiacôpxki ajbj a2b2 . anb 2 a2 a2 . a2j b2 b2 . b2 Dâu xảy ra b2 39 rCoPY A. PHƯƠNG PHÁP 1. Dùng phép biến đối tương đương a b a-b 0 2. Dùng phương pháp phản chứng. 3. Dùng các tính chất của bất đẳng thức. 4. Dùng bất đẳng thức trong tam giác. 5. Dùng bất đẳng thức Côsi. 6. Dùng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối. 7. Dùng bất đẳng thức Bunhiacôpxki hoặc một số bất đẳng thức khác. B. BÀI TẬP Bài 116. Chứng minh bất đẳng thức ac bd 2 a2 b2 c2 d2 . Hướng dẫn Xét hiệu ac bd 2 - a2 b2 c2 d2 . Bài 117. Chứng minh rằng không tồn tại một tam giác có độ dài ba đường cao là 1 V3 và V3 1 cùng đơn vị đo . Hướng dẫn Dùng phương pháp phán chứng để chứng minh. Bài 118. Cho a b 2 chứng minh rằng a2 b2 2. Hướng dẫn Sử dụng bất đắng thức a a b . 2 2 J Bài 119. Cho ba số Vã Vb Vẽ thỏa mãn 0 Va l 0 Vb 1 0 Vc 1 và Va Vb Vc 2. Chứng minh a b c 2. Hướng dẫn Sử dụng tính chất bất đẳng thức. Bài 120. Cho a và b là các số dương. .____. i . 4ab Chứng minh rang a b . 1 ab Hướng dẫn Sử dụng bất đẳng thức Côsi. Bài 121. Cho hai số a và b thỏa mãn 3a 2b 5. Chứng minh rằng 3a2 2b2 5. Hướng dẫn Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki. Bài 122. Cho ba số a b c thỏa mãn a2 b2 c2 1. Chứng minh rằng 2 1 a b c ab bc ca abc 0. 40 R8CM Hướng dẫn Sử dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối vì 2 . 12 . _2 1 a b c - Suy ra I a I 1 I b I 1 I c I 1 1 a l b l c 0 l a b c ab bc ca abc 0 Và dùng hằng đẳng thức a b c l 2 a2 b2 c2 1 2ab 2bc 2ca 2a 2b 2c Từ đó suy ra điều cần chứng minh. Bài 123. Chứng minh rằng nếu a b c là độ dài các