tailieunhanh - Đề thi thử môn toán lớp 10 trường chuyên số 24

ĐỀ THI THEO CẤU TRÚC CỦA SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN TRONG KỲ THI CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN LỚP 10 | ĐỀ SỐ 24 câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: . 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 câu 2: (2 điểm) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đ ờng thẳng (d) có ph ơng trình y=ax+b 1. Tìm a và b để đ ờng thẳng (d) đi qua các điểm M và N? 2. Xác định toạ độ giao điểm của đ ờng thẳng MN với các trục Ox và Oy. câu 3: (2 diểm) Cho số nguyên d ơng gồm 2 chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng của 2 chữ số bằng 1/8 số đã cho; nếu thêm 13 vào tích của 2 chữ số sẽ đ ợc một số viết theo thứ tự ng ợc lại số đã cho. câu 4: (3 điểm) Cho ∆PBC nhọn. Gọi A là chân đ ờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC. Đ ờng tròn đ ờng khinh BC cắt cạnh PB và PC lần l ợt ở M và N. Nối N với A cắt đ ờng tròn đ ờng kính BC tại điểm thứ 2 là E. 1. Chứng minh 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên một đ ờng tròn. Xác định tâm của đ ờng tròn ấy? 2. Chứng minh EM vuông góc với BC. 3. Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh rằng: câu 5: (1 điểm) Giả sử n là số tự nhiên. Chứng minh bất đẳng thức: ĐỀ SỐ 25 câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: . câu 2: (1,5 điểm) Tìm 2 số x và y thoả mãn điều kiện: câu 3:(2 điểm) Hai ng ời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4h. Nếu mỗi ng ời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ng ời thứ nhất làm ít hơn ng ời thứ 2 là 6h. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ng ời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc? câu 4: (2 điểm) Cho hàm số: y=x2 (P) y=3x=m2 (d) 1. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m, đ ờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 2. Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm của đ ờng thẳng (d) và (P). Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2 câu 5: (3 điểm) Cho ∆ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C). Vẽ đ ờng tròn (O) đ ờng kính MC. GọiT là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đ ờng tròn (O). Nối BM và kéo dài cắt đ ờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Đ ờng thẳng AD cắt đ ờng tròn (O) tại điểm thứ hai là S. Chứng minh: 1. Tứ giác ABTM nội tiếp đ ợc trong đ ờng tròn. 2. Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi. 3. Đ ờng thẳng AB//ST.