tailieunhanh - SKKN: Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chọn điểm rơi

SKKN: Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chọn điểm rơi nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng tiếp cận vấn đề từ nhiều góc độ khác nhau. Qua đó có thể rút ngắn đáng kể thời gian để có được lời giải Toán trọn vẹn, ngắn gọn, mạch lạc. | SKKN CM BĐT bằng PP CHỌN ĐIỂM RƠI. I. TÊN ĐỀ TÀI CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHỌN ĐIỂM RƠI. II. ĐẶT VẤN ĐỀ Qua các kỳ thi giỏi toán quốc tế nhiều chuyên gia thường nhận định bài toán BẤT ĐẲNG THỨC là sở trường của học sinh VIỆT NAM. Tuy nhiên đối với học sinh phổ thông hiện nay và ngay cả học sinh trong các lớp chọn tự nhiên của phổ thông các em thường rất thiếu tự tin khi đối diện với bài toán BĐT bất đẳng thức . Minh chứng rõ ràng nhất là bài toán chứng minh BĐT hoặc bài toán có sử dụng BĐT để chứng minh là một trong số ít dạng toán nằm trong diện phân loại học sinh trong các đề thi đại học. Phương pháp mà đề tài giới thiệu nhắm vào đại bộ phận các bài toán BĐT hiện nay là BĐT mà các biến có tính đối xứng hoặc các biến có thể hoán vị vòng quanh . Ngoài ra đối với các BĐT mà các biến không có tính chất trên thì có những biến đổi thích hợp để có thể vận dụng phương pháp trên. Ngoài ra còn có các phương pháp cơ bản khác hổ trợ như Đổi biến Đặt ẩn phụ . III. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1. ĐỊNH NGHĨA A B A - B 0 2. TINH CHẤT A B và B C A C A B A C B C A B và C D A C B D A B và C 0 A B và C 0 A B 0 và C D 0 0 A B 0 An Bn V n A B An Bn với n 2k 1 k e N A2 0 V A dấu xảy ra khi A 0 1 1 0 V A dấu xảy ra khi A 0 2. CÁC BĐT CÓ LIÊN QUAN a. BĐT Cô-si xi 0 i 1 . n X Xọ . xn __________ -------2n------ Dấu đẳng thức xảy ra khi chỉ khi X1 x2 . xn . BĐT hệ quả thường dùng Hồ Vĩnh Đức THPT Lê Quý Đôn TK Qnam 1 SKKN CM BĐT bằng PP CHỌN ĐIỂM RƠI. . 1 . . . I a1 a2 . an n a1 a2 an về GTTĐ giá trị tuyệt đối với ai 0 i 1 . n. a -1 b a b a 1 b a b R 1 2 Dấu đẳng thức 1 xảy ra kck 0 2 xảy ra kck 0 . về véc tơ . . 1 a b a 1 b Dấu đẳng thức xảy ra kck a b cùng hướng 2 -1 a b a b 1 2 Đẳng thức 1 xảy ra a b ngược hướng Đẳng thức 2 xảy ra a b cùng hướng d. BĐT Bun-nhi-a-cốp-xki Với hai bộ n số thực a1 a2 . an b1 b2 . bn ta có z 2 lz 2 2 9 7 2 2x . 4- - - 4- I2 a. 4- 7_ 4- -J-2 h. 4- _ 4- 4- a a ư -k . .M u Ui M . 11 2 2 n n 1 2

• Sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp dạy Toán
• Đổi mới phương pháp dạy Toán
• Chứng minh bất đẳng thức
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Hướng dẫn giảng dạy
• Phương pháp dạy học
• Phương pháp dạy học tích cực
• Phương pháp dạy Toán lớp 5
• Hướng dẫn phương pháp dạy học tích cực
• Giáo trình Phương pháp dạy học Toán
• Phương pháp dạy học Toán tiểu học
• Phương pháp dạy học Toán
• Dạy học Toán
• Hình thức tổ chức dạy học Toán
• Tổ chức dạy học Toán
• Hướng dẫn dạy môn Toán
• Đồ dùng dạy học
• Hoạt động dạy học
• Bài giảng Phương pháp dạy học Toán
• Phương pháp dạy học Toán ở tiểu học 1
• Dạy học Toán ở tiểu học 1
• Dạy học các yếu tố số học
• Dạy học các yếu tố hình học
• Sách Phương pháp dạy học môn Toán
• Dạy Toán ở trường phổ thông
• Dạy Toán phổ thông
• Cách dạy Toán
• Dạy học môn Toán
• Phương pháp dạy Toán ở Tiểu học
• Giáo trình Phương pháp dạy Toán Tiểu học
• Thiết bị dạy học toán
• Giáo dục tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy học
• Phương pháp dạy tiểu học
• Phương pháp dạy Toán tiểu học
• Phương pháp dạy Toán lớp 2
• Phương pháp dạy học môn toán
• Môn Toán ở trung học phổ thông
• Lựa chọn phương pháp dạy học
• Tình huống dạy học
• Vấn đề xác định mục tiêu dạy học
• Xác định mục tiêu dạy học
• Mục tiêu dạy học
• Tìm hiểu phương pháp dạy học Toán
• Dạy học toán ở tiểu học
• Kỹ năng sư phạm toán tiểu học
• Dạy học toán hình học
• Dạy học toán đại số
• Lý thuyết phương pháp dạy học Toán
• Dạy học số học ở Tiểu học
• Dạy học cho học sinh Tiểu học
• Dạy học hợp tác
• Giảng dạy Toán ở ĐBSCL
• Phương pháp giảng dạy
• Phương pháp giảng dạy hợp tác
• Toán phổ thông
• Phương pháp dạy học Toán học
• Đề cương Phương pháp dạy học Toán học
• Chương trình Toán học
• Công nghệ dạy học
• Đề cương Toán học
• Quá trình dạy học
• Trường tiểu học Hồi Xuân
• Phương thức dạy học môn toán
• Tóm tắt Luận án Tiến sĩ
• Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán học
• Dạy học giải toán có lời văn
• Năng lực giao tiếp toán học
• Phương pháp dạy học môn Toán học
• Bài giảng Lý luận dạy học môn Toán 1
• Lý luận dạy học môn Toán 1
• Phương pháp giải quyết vấn đề
• Quá trình giải quyết vấn đề
• Phương trình đường thẳng
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Phương pháp dạy Toán phân số
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán
• Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
• Giải quyết vấn đề trong học Toán
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Lí luận và phương pháp dạy học toán
• Chương trình giáo dục phổ thông mới
• Phương pháp giải bài toán trên máy tính
• Báo cáo Sư phạm Toán
• Công nghệ thông tin trong dạy Toán
• Giải bài toán Tám Quân Hậu
• Dạy học giải quyết vấn đề
• Dạy học phân hóa trong dạy học môn Toán
• Phát triển năng lực học sinh Tiểu học
• Phương pháp dạy học phân hóa
• Cấu trúc của năng lực toán học
• Phương pháp dạy học giải phương trình
• Giải bất phương trình bằng phương pháp hàm số