tailieunhanh - Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Phương pháp vi phân tìm nguyên hàm - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh với chuyên đề: Phương pháp vi phân tìm nguyên hàm. Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức và ôn thi Đại học đạt kết quả cao nhất. | Khóa học LTĐHmôn Toán - Thầy Đặng Việt Hùng Facebook LyHung95 Tài liêu bài giảng 02. PP VI PHÂN TÌM NGUYÊN HÀM Thầy Đặng Việt Hùng CÁC BIỂU THỨC VI PHÂN QUAN TRỌNG 1. xdx d X2 d X2 a -d a - X2 2 2 v 2 v dX 6. - 2 -d cot X -d cot X a d a - cot X sin2 X 2. X2dX d X3 d X3 a - d a - X3 3 3 v 3 v 7. x d y x d y x a -d a-yjx 3. sin xdx -d cos x -d cos X a d a - cos x 8. eXdx d ex d ex a -d a - ex 4. cos xdx d sin x d sin X a -d a - sin x dX 9. d In X d In X a -d a - In X dX 5. 2 d tan X d tan X a -d a - tan X cos2 X 10. dx d ax b - d b - ax aa Ví dụ 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau a ỉ I x dx b ỉ2 I x I x2 10 dx c ỉ3 I x d 1 J1 X2 2 J J Vx3 1 a Sử dụng các công thức vi phân Ta có ỉ I x 2 dx 1 Ự Y 1 J1 X2 2- 1 X2 b Sử dụng các công thức vi phân Ta có Ỉ2 IX 1 X2 dx 21 1 CU7-. -1 J-1- _ _ 1- c Sử dụng các công thức vi phân f Lời giải ẨX2 ì 1 .7 x 1 .7 . X xdx d 1 1 d X2 d X2 a 1 2 J 2 2 1 d In u u 1 .d x 1 Ị Ị d ln u ln u C 1 1 1I 2 Ju J ỉ ln X2 1 C. 2J 1 X2 1 2 v . X2 ì x 1 .7 X xdx d 1 1 d X2 d X2 a 1 2 J 2 2 í . n 1 A . n _ J u 1 u du d 1 1 1 n 1J 2x10 X 1 x2 -X2 d X2 1 2 C. x2dx d 1 1 -d X3 a 1 3 J 3 v J xF d 4Ũ .2ựu k 1 x dx I d x 1 2 d X1 1 Ĩ4X la co ỉ3 I . I 3 _ I 3 _ C J Jx3 1 3J Vx3 1 3 J 2VX3 1 3 Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau a ỉ4 I xjI - X2 dx b ỉ5 I Ị x J V2X-1 c ỉ6 ịy 5 - 2 X dx Học offline Ngõ 72 Tôn Thất Tùng Đối diện ĐH Y Hà Nội Học online Khóa học LTĐHmôn Toán - Thầy Đặng Việt Hùng Facebook LyHung95 a Sử dụng các công thức vi phân S Lời giải xdx d I 2 I 2 d x2 - 2 d a - x2 n 1 . n I u u du d I----- I n 1 ------ 1 . 1 1 . 1 . 1 1 x2 3 Ta có I. í x4 1 x2 dx 1 í 1 x2 2 d x2 1 í 1 x2 2 d 1 x2 Ỵ 4 2 2 3 C. b Sử dụng các công thức vi phân dx d ax b - d b ax d F a dx 1 d 2x 1 d 2x 1 Ta có I5 I -1 I J V2x 1 2J V2x 1 2J2x 1 dx d ax b d b ax un 1 1 undu d I-- I I n 1 I x 1 -dí dựu r I5 V2x 1 C. c Sử dụng các công thức vi phân 3 I6 í-75 2x dx 2ịyj5 2x d 2x 21 5 2x 2 d 5 2x 2 3 C 2 x 3 --2- C. 3 Ví dụ 3. .