tailieunhanh - Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Góc giữa hai đường thẳng - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh với chuyên đề: Góc giữa hai đường thẳng. Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức và ôn thi Đại học đạt kết quả cao nhất. | LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tài liêu tham khảo 01. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Thầy Đặng Việt Hùng I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 1 Góc giữa hai véc tơ AB u Giả sử ta có . _ --- AC V -------- _ _ u V AB AC BAC với 0 BAC 180 . 2 Tích vô hướng của hai véc tơ --- AB u Giả sử ta có . _ --- AC V ------- AB. AC AB . AC .cos Nhân xét Khi u 0 V 0 0 Khi Khi - u V 00 7 u V 1800 u V ---- 0 u TT V u T V Khi Ví dụ 1. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. -- - AB BC . b Gọi I là trung điêm của AB. Tính góc giữa hai véc tơ CI AC . Hướng dẫn giải a Sử dụng công thức tính góc giữa hai véc tơ ta được ----- AB BC AB. BC I- I I I ab . bc -- -- --- - AB. BC AB. BC m _ a2 Xét AB. BC AB. BA AC ABAC ABBA -a2 2 2 2 ---- AB. BC -a2 ị -ị. 2 2 a -- _ 1 -- o 1 AB BC f- - 2 --- ----- AB BC 1200. AB BC 120 . ------- zrz TTXX CI AC -- --- CI. AC . _Ề - - 1 lC4lACl -- --- CI. AC CI .AC Tứ diên ABCD đều cạnh a CI là trung tuyến của tam giác đều ABC nên CI aựã 2 ----- __ - CI AC - - C 2 a V3 2 -- -- --- --- --- ---- - --- -- Ta có CI. AC CI. AI IC CI. AI CI. IC Do AABC đều nên CI AI CI. AI 0. Tham gia khóa TOÁN2014 để đạt 9 điểm Toán LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian ax 3 a F3 3a2 - 3a2 3a2 Đồng thời CI. IC CI. ci IC 3. 3 .cos1800 - - CI. AC 0 - 3 - . 2 2 4 4 4 3a2 __ ___ _____________ .___ _ 3 _ CI AC 4 4 --- CI AC 1500. 7 a S3 2 2 CI AC 1500. Ví dụ 2. Cho hình chóp có SA SB SC đôi một vuông góc và SA SB SC a. Gọi M là trung điểm của AB. VTVV . vrr wv z . a Biểu diễn các véc tơ SM và BC theo các véc tơ SA SB SC. . . . . .7 . b Tính góc SM BC . Hướng dẫn giải a Sử dụng quy tắc trung tuyến và quy tắc trừ hai véc tơ ta được SA SB 2SM 1 SM 2 SA SB BC BS SC BC SC - SB ------- SM BC 1 . sm . bc --- -- SM. BC SM. BC SM BC 1 . -- - 0 Mà SA SB SC đôi một vuông góc nên 0 0 Tam giác SAB và SBC .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• Luyện thi Đại học môn Toán
• Ôn thi Đại học môn Toán
• Chuyên đề Toán ôn thi Đại học
• Tài liệu Toán ôn thi Đại học
• Góc giữa hai đường thẳng
• Hình học không gian
• 15 chuyên đề luyện thi đại học môn Toán
• toán học
• tài liệu toán thi đại học
• đề thi đại học môn toán
• chuyên đề luyện thi toán
• ôn thi đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• chuyên đề luyện thi đại học môn Toán
• Đề thi Đại học năm 2014 môn Toán
• Đề thi thử Đại học môn Toán
• Luyện thi Đại học môn Toán khối A
• Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán
• Đề thi Đại học năm 2013 môn Toán
• tài liệu luyện thi đại học môn toán
• đề cương ôn thi đại học môn toán
• cấu trúc đề thi đại học môn toán
• bài tập luyện thi toán
• Đề thi thử Đại học 2019
• Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2019
• Đề luyện thi Đại học môn Toán
• Đề ôn tập thi Đại học 2019
• Ôn thi Đại học năm 2019
• Luyện thi Đại học năm 2019
• Tuyển chọn 66 đề thi môn Toán
• 66 đề thi môn Toán
• Giải 66 đề thi môn Toán
• Đề thi môn Toán
• Luyện giải đề thi Toán
• Ôn tập môn Toán
• chuyên đề luyện thi đại học môn lượng giác
• ôn thi đại học 2010 môn toán
• ôn thi đại học cao đẳng môn toán
• ôn thi tốt nghiệp môn toán
• tài liệu luyện thi đại học 2010
• đề thi thử đại học 2010
• thử sức đại học 2010
• đáp án đề thi đại h2010
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• đề thi thử đại học
• các đề thi đại học