tailieunhanh - Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Khảo sát đồ thị hàm số - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh với chuyên đề: Khảo sát đồ thị hàm số. Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức và ôn thi Đại học đạt kết quả cao nhất. | LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - Thầy Hùng Chuyên đề Hàm số Tài liêu bài giảng KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - P1 Thầy Đặng Việt Hùng I. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Dạng 1. Sự biến thiên của hàm không có tham số Phương pháp Tìm tập xác định của hàm số. Tính y và giải phương trình y 0 để tìm các nghiệm. Lập bảng biến thiên hoặc chỉ cần bảng xét dấu y và kết luận trên cơ sở các điểm tới hạn. ì Chú ý Quy tắc xét dấu của hàm đa thức và phân thức. Các ví dụ điển hình Ví dụ 1 Xét sự biến thiên của các hàm số sau đây a y -2 x3 3x2 1. c y x4 - 2x2 -1. b y x3 - 3x2 3x 1. d y 4 x5 - x4 - x3 x 2x -1. 5 4 2 Lời giải a y -2 x3 3x2 1. Tập xác định D R. Đạo hàm y -6 x2 6 x -6 x x -1 x 0 x 1 0 -6x x - 1 0 Bảng xét dấu của đạo hàm x - 0 1 ra y - 0 0 - Vậy hàm số đồng biến trên 0 1 và nghịch biến trên - 0 và 1 . b y x3 - 3x2 3x 1. Tập xác định D R. Đạo hàm y 3x2 - 6x 3 3 x -1 2 0----- y 0 Vx e D. Vậy hàm số đã cho luôn đồng biến trên tập xác định. c y x4 - 2x2 -1 Tập xác định D R. Đạo hàm y 4x3 - 4x 4x x2 -1 Bảng xét dấu của đạo hàm ý 0 4 x x2 -1 0 -1 0 x 0 _ x 1 1 ra x - y - 0 0 - 0 Hàm số đồng biến trên -1 0 và 1 ra hàm số nghịch biến trên -ra -1 và 0 1 . d y Ịx5-Ặx4 - x3 2x-1. 5 4 2 Tập xác định D R. x -1 Đạo hàm y x4 - x3 - 3x2 x 2 x 1 2 x -1 x - 2 x 1 y 0 x 2 Do x 1 2 0 Vx nên dấu của y chỉ phụ thuộc vào biểu thức x - 1 x - 2 . Tham gia khóa TOÁN 2014 đế đạt 9 điểm Toán - facebook LyHung95 - fanpage Hungdv95 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - Thầy Hùng Chuyên đề Hàm số Bảng xét dấu của đạo hàm x -ra -1 1 2 ra y 0 0 - 0 Hàm số đồng biến trên -ra 1 và 2 ra hàm số nghịch biến trên 1 2 . Ví dụ 2 Xét sự biến thiên của các hàm số cho dưới đây a y xi 2x - 2 2 c y 1 - x - x 1 b x 3x 3 y x 1 d y 4x -2x 2 e y v 2 x - x2 2 x 1 f y 3x - 2 Lời giải a y x 1 2 x - 2 Tập xác định D R 1 -4 Đạo hàm y - 0 Vx e D---- hàm số luôn đồng biến trên tập xác định 2x - 2 2 x 3x 3 b y rn x 1 Tập xác định D R -1 . Đạo hàm ý 2x 3 x x -3x-3 y 0 V 2x 0 rx 0 x 1 2 x 1 _x -2 Bảng xét dấu của đạo hàm x -ra -2 -1 0