tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp A1-C1: Phần 2 - Huỳnh Hữu Dinh

Tiếp nối phần 1, phần 2 của bài giảng "Toán cao cấp A1-C1" trình bày các kiến thức toán về ma trận và định thức, hệ phương trình tuyến tính, không gian vector. Hy vọng bài giảng này sẽ có ích cho quá trình học tập của các bạn. . | Chương 4 Ma trận và định thức Ma trận Các khái niệm về ma trận Các ví dụ về ma trận Bảng số A 11 X 2 -2 Bảng số B I 2 2 6 x 6 . . . 10 I được gọi là một ma trận câp 2 X 3. 2 0 1 9 I được gọi là một ma trận câp 3 X 3. 4 9 J 1 Bảng số C I 2 I được gọi là một ma trận cột câp 3 X 1. 3 Bảng số D 1 2 4 được gọi là một ma trận dòng câp 1 X 3. Các khái niệm về ma trận 1. Một bảng hình chữ nhật gồm m X n số thực được sắp thành m dòng và n cột được gọi là ma trận cấp m X n. Ký Mệu A Oij mxn a11 a12 a1n a21 . a22 . a2n . . . ỵ am1 . . am2 . . amn J 117 Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM i được gọi là chỉ số dòng. j được gọi là chỉ số cột. aịj là phần tử nằm ở dòng i và cột j. Tập hợp tất cả các ma trận cấp m X n được viết là Mmxra R . 2. Ma trận có số dòng bằng số cột m n được gọi là ma trận vuông cấp n ký hiệu A aịj n. a11 a22 . ann được gọi là các phần tử nằm trên đường chéo chính. a1n a2 n-1 . an1 được gọi là các phần tử nằm trên đường chéo phụ. Tập hợp tất cả các ma trận vuông cấp n được viết là Mn R . Ví dụ . Các ma trận A 1 2 B I 3 k 1 3 I 8 2 -2 1 3 I là các ma 0 -1 trận vuông. 3. Ma trận vuông A aịj n được gọi là ma trận chéo nếu aj 0 Vỉ j ký hiệu A dig aii a22 . ann . 1 Ví dụ . Các ma trận A I 0 0 2 0 I B 1 là các ma 0 - 2 7 V0 trận chéo. 4. Ma trận chéo cấp n có tất cả các phần tử trên đường chéo chính bằng 1 được gọi là ma trận đơn vị cấp n ký hiệu In. Từ định nghĩa trên ta nhận được 12 13 0 1 00 10 01 In 1 0 . .0 0. 1 . . . 0 . 0 . . 0. . . I .1 Trang 118 Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM 5. Ma trận vuông A aij n được gọi là ma trận tam giác trên nếu aij 0 Vi j. Dựa vào định nghĩa ta suy ra được dạng của ma trận A như sau A aii 0 a12 a22 ain a2n 0 0 ann 6. Ma trận vuông A aij n được gọi là ma trận tam giác dưới nếu aij 0 Vi j. Rõ ràng nếu A là ma trận tam giác dưới thì A có dạng f aii 0 . 0 a2i a22 . 0 A ani an2 ann 7. Ma trận cấp m X n có tất cả các phần tử bằng không ký hiệu Omxn đôi khi là O được gọi là ma trận không. Từ định nghĩa ta suy ra ma .