tailieunhanh - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A, B - THPT BA ĐÌNH

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm các giá trị m để đường thẳng y = −3 x + m cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng x − 2 y − 2 = 0 (O là gốc tọa độ). | SỞ GD ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013 Môn ToáN Khối A B Thời gian làm bài 180 phút PHAN CHUNG CHO TAT CẢ THÍ SINH 7 0 điểm Câu I 2 0 điểm Cho hàm số y x - có đồ thị là C x-1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. 2. Tìm các giá trị m để đường thẳng y -3x m cắt C tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng x - 2 y - 2 0 O là gốc tọa độ . Câu II 2 0 điểm 1. Giải bất phương trình x3 3x2 - 4x - 4 Vx 1 0 n 2. Giải phương trình cos x cos3x 1 V2 sin I 2x l 4 n Câu III 1 0 điểm Tính tích phân JV1 -Vs sin 2x 2cos2 xdx 0 Câu IV 1 0 điểm Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a AD 2 Ỉ2a. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng ABCD một góc 450. Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a. Câu V 1 0 điểm Cho x y z là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức 2 x2 xy 2 y y y . 2 z2 zx - 1 y zx z 2 z yjxy x 2 x yz y 2 PHẦN RIÊNG 3 0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A. Theo chương trình chuẩn Câu 2 0 điểm 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1 3x y 5 0 d2 3x y 1 0 và điểm I 1 -2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1 d2 lần lượt tại A và B sao cho AB 2V2 . 2. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A -1 -1 2 B -2 -2 1 và mặt phẳng P có phương trình x 3 y - z 2 0. Viết phương trình mặt phẳng Q là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Gọi A là giao tuyến của P và Q . Tìm điểm M thuộc A sao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất. Câu 1 0 điểm Tìm số phức z thỏa mãn 1 - 3i z là số thực và z - 2 5i 1. B. Theo chương trình nâng cao Câu 2 0 điểm 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1 3x y 5 0 d2 x-3y 5 0 và điểm I 1 -2 . Gọi A là giao điểm của d1 và d2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1 d2 lần lượt tại B và C sao cho AB2 Ac2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Trong không gian Oxyz cho A 1 1 0 B 0 1 1 và C 2 2 1