tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn: Toán - Trường THPT chuyên Khoa học tự nhiên Hà Nội (Năm 2012-2013)

Mời các bạn xem đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn "Toán - Trường THPT chuyên Khoa học tự nhiên Hà Nội" năm 2012-2013 dưới đây để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Đây là tài liệu rất bổ ích cho các em học sinh lớp 9 ôn thi vào các trường chuyên. | Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2012 - 2013 Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin Thời gian làm bài 150 phút Vòng 1 Câu L 3 điểm. 1 Giải hệ phương trình of à 1 _ 0 3 _ 0 3 9xỉ 3x y 4- 6 26t 2y . 2 Giải phương trình ựT 4- 4 2 x 4 X 2 2x. Câu II. 3 điểm 1 Tìm hai chữ số cuối cùng của số 1 41106 - - 572012. _______ ị ự 5 2 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 3y 2x 1 4- xy 5 4x2 với -y X -y-. Câu III. 3 điểm Cho tam giấc nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn ơ . Gỉả sử M N là hai điểm thuộc cung nhỏ BC sao cho MN song song với BC và tia AN nằm giữa hai tia AM AB. Gọi p là hình chiếu vuông góc của điểm c trên AN và Q là hình chiếu vuông góc của điểm M trên AB. 1 Giả sử CP cắt QM tại điểm T. Chứng minh rằng T nằm trên đường tròn ơ . 2 Gọi giao điểm của NQ và O là R khấc N. Giả sử AM cắt PQ tại s. Chứng minh rằng bốn điểm A R Q S cùng thuộc một đường tròn. Câu IV. 1 điểm Với mỗi số n nguyên lón hơn hoặc bằng 2 cố định xét các tập n số thực đôi một khác nhau X xi X2í zn . Kí hiệu C X là số các giá trị khác nhau của tồng Xị 4- Xj l i j n . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của C X . PHẠM VĂN HÙNG GV Trường THPT chuyên KHTN ĐHQG Hà Nội Sưu tầm và giới thiệu Câu I. 1 Hệ phương trình đã cho tương đương với í xy x y 2 1 x y 3 3t - y 3 xy x 2 X y 3x y X y xy x y I X 1 2 Đặt u x 4- 4 V y 4 X u 0 1 0 ta thu dược 2 Điều kiện 4 X 4. Phương trình đã cho tương đương với -- v 4 X 4- 2 2x. 1 V X 4- 4 2 X 0 là nghiệm. Xét X 0 thì 1 ự4 X 4- 2 2 y x 4- 4 4- 2 . 2 u ị r 5 x Z1 . .A lx 96 Từ đó tìm dược X . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là X 0 và X . Câu II. 1 Ta có 412 40 l 2 402 4- 80 4- 1 81 mod 100 . 412 812 mod 100 61 mod 100 nên 415 mod 100 1 mod 100 . Suy ra 41106 41. 415 21 41 mod 100 . https www. facebook com ỉetrungkienmath https sites google com site ỉetrungkienmath 1 Lê Trung Kiên THPTNguyền Du-Thanh Oai-Hà Nội 574 1 mod 100 572012 574 503 1 mod 100 . Suy ra Ẩ 41 1 mod 100 . Vậy hai