tailieunhanh - Bài giảng Luận lý Toán học (Mathematical Logic): Chương 3 (phần 3) - Nguyễn Thanh Sơn

Bài giảng Luận lý Toán học (Mathematical Logic) - Chương 3 (phần 3) cung cấp những kiến thức về ngữ nghĩa của luận lý vị từ. Trong chương này gồm có những nội dung cụ thể như sau: Diễn dịch của 1 công thức, đánh giá công thức trong 1 dd, ngữ nghĩa, công thức tương đương. . | III. Ngữ nghĩa của luận lý vị từ Diễn dịch của 1 công thức Xác định một diễn dịch I cho công thức F là xác định các yếu tố sau : 1. Chọn miền đối tượng D. 2. Định nghĩa các hàm (gán giá trị cho hằng). 3. Định nghĩa các vị từ của F. Diễn dịch của 1 công thức Thí dụ : F = x (p(x) q(f(x), a)). F có : hằng a, hàm f(_), vị từ p(_), q(_,_). Một diễn dịch của F : Chọn D = {1, 2, 3}. Chọn hằng a = 2. Chọn f(1) = 2, f(2) = 1, f(3) = 3. Chọn {p(1), p(2), p(3)}. Chọn {q(1,1), q(1,2), q(1,3), q(2,1), q(2,2), q(2,3), q(3,1), q(3,2), q(3,3)}. Diễn dịch của 1 Thí dụ : = R = {}, F = {s(_), p(_,_)}, C = { }. Diễn dịch I : D = Z+, I( ) = 0. I(s) là hàm suc (phần tử kế) trong Z, I(p) là hàm + trong Z. Nếu x được gán 3 thì s(s( ) + s(x)) = 6. Diễn dịch của 1 Thí dụ : = . R = {}, F = {s(_), p(_,_)}, C = { }. Diễn dịch I : D = {word | word là từ trên tập ký tự {a, b}}, I( ) = a. I(s) là hàm kết nối ký tự a vào cuối từ, I(p) là hàm kết nối 2 từ. Nếu x . | III. Ngữ nghĩa của luận lý vị từ Diễn dịch của 1 công thức Xác định một diễn dịch I cho công thức F là xác định các yếu tố sau : 1. Chọn miền đối tượng D. 2. Định nghĩa các hàm (gán giá trị cho hằng). 3. Định nghĩa các vị từ của F. Diễn dịch của 1 công thức Thí dụ : F = x (p(x) q(f(x), a)). F có : hằng a, hàm f(_), vị từ p(_), q(_,_). Một diễn dịch của F : Chọn D = {1, 2, 3}. Chọn hằng a = 2. Chọn f(1) = 2, f(2) = 1, f(3) = 3. Chọn {p(1), p(2), p(3)}. Chọn {q(1,1), q(1,2), q(1,3), q(2,1), q(2,2), q(2,3), q(3,1), q(3,2), q(3,3)}. Diễn dịch của 1 Thí dụ : = R = {}, F = {s(_), p(_,_)}, C = { }. Diễn dịch I : D = Z+, I( ) = 0. I(s) là hàm suc (phần tử kế) trong Z, I(p) là hàm + trong Z. Nếu x được gán 3 thì s(s( ) + s(x)) = 6. Diễn dịch của 1 Thí dụ : = . R = {}, F = {s(_), p(_,_)}, C = { }. Diễn dịch I : D = {word | word là từ trên tập ký tự {a, b}}, I( ) = a. I(s) là hàm kết nối ký tự a vào cuối từ, I(p) là hàm kết nối 2 từ. Nếu x được gán aba thì s(s( ) + s(x)) = aaabaaa. Diễn dịch của 1 Thí dụ : Drinkers paradox[15]: There is someone in the pub such that if he/she is drinking then everybody in the pub is drinking. More formally: x (drink(x) y drink(y)). Prove that this formula is valid. Đánh giá công thức trong 1 dd Công thức vị từ F = x p(x). Cho diễn dịch I : D = {1, 2}, {p(1), p(2)}. F gồm {p(1), p(2)} với p(1) đúng, p(2) sai. Vậy F là đúng hay sai trong dd I ?. Làm sao xác định tính đúng sai của công thức trong luận lý vị từ ?. Đánh giá công thức trong 1 dd Tính đúng, sai của công thức đóng trong một diễn dịch I được xác định nhờ lượng từ. x F là đúng, nếu F đúng, x D. x F là đúng, nếu F[a/x] đúng, a D. Không xác định được tính đúng, sai trong 1 diễn dịch của công thức tự do. Khi nói một công thức F là đúng, hay sai nghĩa là đúng hay sai trong một diễn dịch. Diễn dịch có thể không được nhắc đến nhưng phải được ngầm hiểu. Đánh giá CT đóng trong 1 dd Thí dụ : F = x y (