tailieunhanh - Đạo hàm, khảo sát hàm số và biến thiên - GV. Phạm Văn Luật

Đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm là những nội dung chính trong 2 phần của tài liệu "Đạo hàm, khảo sát hàm số và biến thiên". nội dung tài liệu để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. | Đọa áàm úàtn. ứấ và Ỗ 7 1 - fa iMtt 7 úạn Ẩuát Phần I. ĐẠO HÀM 1. Định nghĩa đao hàm Cho hàm sô y f x xác định trên a b và xoe a b . Ay f x0 Ax - f x0 v a f x0 Ịịm - lim-------- -------- là đạo hàm của f x tại Xo. 4x40 A X 4x40 Ax Ay b f x0 lim là đạo hàm bên phai cũa f x tại Xo. 4x4 0 A X Ay c f x0 hm là đạo hàm bên trái cua f x tại Xo. 4x4 0 A X Sự có đạo hàm . f x0 f x0 A f x0 A d f x có đạo hàm trên khoảng a b f x có đạo hàm tại VxoG a b . e f x có đạo hàm trên a b f x có đạo hàm trên a b 3f a 3 f b 2. Dùng đinh nghĩa để tính đao hàm cúa hàm sô y f x tai xe a b z D Tâp xác đinh cúa hàm SÔI Cho X sô gia Ax tìm Ay f x Ax - f x . T Ai Lập tỷ sô . A X __ Ay Tìm Ịịm f x nếu giới hạn tồn tại. 4x40 A X 3. Tiếp tuyến cúa đường cong phẵng C y fix A. Ý nghĩa hình hoc của đao hàm Hệ sô góc của tiếp tuyến của C y f x tại tiếp điểm Mo xo yo làk f xo . B. Phương trình tiếp tuyến Của C y f x tại Mo xo yo có dạng y-yo f xo x-xo 1 . Viết được 1 là phải tìm Xo yo và f xo . 4. Bảng quy tắc tính đao hàm Cho u v các hàm sô có biến sô X lần lượt có đạo hàm theo X là u v w .Ta có 1 u v u v . Mở rộng u V w u v w . 2 u v u v . Hệ quả ku k hằng sôi u u V - u v 3 0 . V V k kv Hệ quả ----- 0 k hằng số. V V 4 y u x y .u đạo hàm của hàm sô hợp úàtn. ĨPS úàtn. ứẩ lừi Ỗ 7 íièn è - ỂPm nỹ 2 - faí Páạn Vă n Ẩuát 5. Bẵng các đao hàm Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của các hàm sốhợp C 0 với c là hằng số X 1 x ax 1 -4 x 0 X X 1 Vx 2 7 x ơ I ÍT 3 z II II II 8 sinx cosx cosx - sinx 1 T K tgx - l tg2x x kit kEZ cos X 2 cotgx - l cotg2x sin X xTtkit ks Z sinu u .cosu cosu - u .sinu tgu U . u 1 tg2u cos u cotgu u u l cotg u sin u ex ex ax 0 a 7 1 e u .e a u .a .lna . . 1 lulxl ụ xtK X 1 logalxl - 1 0 a xt O xlna u Inlul logalul - U ulna 6. Đao hàm cấp cao - vi phân a Đạo hàm của đạo hàm cấp n - 1 của hàm sô f x nêu có là đạo hàm cấp n của hàm số f x . Ký hiệu I f YX I f n x y n x b Giả thiết y f x có đạo hàm trong khoảng a b . Vi phân của hàm sô y f x tại điểm X .