tailieunhanh - Sơ lược về số phức

Xuất phát từ nhu cầu giải quyết các vấn đề thực tiễn đời sống chúng ta đã đưa ra khái niệm phương trình từ rất sớm, với các phương trình dạng sơ khai g x x x0 0 với x 0 là một số nào đó tùy ý thuộc tập hợp số tự nhiên thì phương trình luôn có nghiệm trên trường số tự nhiên . Cũng hoàn toàn tương tự như thế phương trình h x x 2 0 luôn có nghiệm hữu tỉ, bây giờ đi xét tiếp 4 9 phương trình. | Sơ lược về số phức Xuất phát từ nhu cầu giải quyết các vấn đề thực tiễn đời sống chúng ta đã đưa ra khái niệm phương trình từ rất sớm với các phương trình dạng sơ khai g x X - x0 0 với x0 là một số nào đó tùy ý thuộc tập hợp số tự nhiên thì phương trình luôn có nghiệm trên trường số tự nhiên N. Cũng hoàn toàn tương tự như thế phương trình h x XX - 4 0 luôn có nghiệm hữu tỉ bây giờ đi xét tiếp phương trình dạng bậc 2 thì không phải lúc nào cũng có nghiệm chẳng hạn như phương trình m x X 1 0 sở dỉ chọn số 1 là vì mọi phương trình dạng n x XX aX 0 thì đều đưa về dạng tối giản là m x 0. Quay trở lại phương trình thì rõ ràng phương trình này không có nghiệm thực R từ phương trình g x 0 đến h x 0 chúng ta thấy được có sự mở rộng tập hợp nghiệm trên các trường số khác nhau như vậy liệu có phát sinh thêm các số mới trên một trường số mới đề phương trình trở nên có nghiệm thì vào thế kỉ XVI người ta đưa ra khái niệm các số mới này với một cái tên là số phức kí hiệu là C. Người ta mới chỉ ra rằng số có dạng z X yi trong đó X y e R và i X 1 0 i gọi là đơn vị ảo lúc đó gọi x là phần thực Re z y là phần ảo Im z như vậy thì khi y 0 z gọi là số thực và khi x 0 z gọi là số thuần ảo. Rõ ràng khi viết dạng tập hợp C a b a b e r người ta lại định nghĩa 2 phép toán cơ bản như sau a b c d a c b d và a b . c d ac - bd ad bc . Giống như số thực R có đặc số là 0 thì tương tự ở số phức người ta nói Tập hợp các số phức C và 2 phép cộng và nhân lập nên một trường có đặc số bằng không . Phần tử trung lập của phép cộng là 0 0 0 và đơn vị của phép cộng là 1 1 0 tạo nên nghịch đảo số phức khi a b 0 0 là a -x-br ị a b a b Nhận xét rằng nếu như mà tồn tại một ánh xạ Ẵ R C tương ứng với X M. x 0 là một vành đơn cấu và cũng đồng nhất số X e R với số phức dạng A x 0 X e r đồng nhất với nhau hay nói khác đi tập hợp các số thực R được đồng nhất với mỗi A x 0 X e r . Vậy nên trường các số thực là trường con của trường số phức C. Bây giờ chúng ta sẽ xét biểu diễn hình học của số phức Trên mặt phẳng tọa .