tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Lý thuyết điểm bất động và ứng dụng

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Lý thuyết điểm bất động và ứng dụng đề cập đến sự tồn tại điểm bất động của ánh xạ co, ánh xạ không giãn, ánh xạ liên tục và ứng dụng của nguyên lý ánh xạ KKM; trình bày 2 ứng dụng của lý thuyết điểm bất động để chứng minh nguyên lý e-biến phân Ekelad và sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng tổng quát loại I. | Mục lục Trang Mục lục. 1 Lời nói đầu. 2 Chương 1 - Kiến thức cơ bản cần dùng 6 Không gian metric. 6 Không gian định chuẩn. 10 Không gian Banach có cấu trúc đạc biệt . 11 Không gian tô pô tuyến tính lồi địa phương. 14 Kết luận chương 1 . 16 Chương 2 - Điểm bất đông của ánh xạ đơn trị 17 Điểm bất động của ánh xạ dạng co. 17 Điểm bất động của ánh xạ liên tục. 23 Điểm bất động của ánh xạ không giãn. 36 Kết luận chương 2 . 40 Chương 3 - Điểm bất đông của ánh xạ đa trị 41 Định lý điểm bất động của ánh xạ đa trị co. 41 Định lý điểm bất động Ky Fan. 51 Kết luận chương 3 . 61 Chương 4 - Môt số ứng dụng 62 ứng dụng của định lý điểm bất động Caristi . 63 Bài toán tựa cân bằng tổng quát loại I. 64 Kết luận chương 4. 76 Kết luận chung. 77 Tài liệu tham khảo 78 1 Lời nói đâu Đến nay lý thuyết điểm bất động đã ra đời khoảng một thế kỷ và phát triển mạnh mẽ trong năm thập kỷ gần đây. Sự ra đời của Nguyên lý điểm bất động Brouwer 1912 và ánh xạ co Banach 1922 đã hình thành 2 hướng chính của lý thuyết điểm bất động sự tồn tại điểm bất động của ánh xạ liên tục và sự tồn tại điểm bất động dạng co. Lý thuyết điểm bất động có nhiều ứng dụng như chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình vi phân và phương trình tích phân định lý Picard và định lý Peano chứng minh nguyên lý e-biến phân Ekeland chứng minh sự tồn tại điểm cân bằng trong mô hình kinh tế sự tồn tại nghiệm tối ưu của nhiều bài toán trong lý thuyết tối ưu. Nguyên lý ánh xạ co Banach 1922 là kết quả khởi đầu cho lý thuyết điểm bất động dạng co nhưng phải đến những năm 60 của thế kỷ 20 mới được phát triển mạnh mẽ. Nó cho phép ta xây dựng thuật toán tìm nghiệm của bài toán. Các nhà toán học đã mở rộng Nguyên lý ánh xạ co Banach theo hai hướng đưa ra các khái niệm mới ánh xạ đa trị và mở rộng ánh xạ co đến ánh xạ không giãn. Các kết quả tiêu biểu có thể kể đến như cho ánh xạ đơn trị Caristi Ky Fan .cho ánh xạ đa trị. Một quan hệ giữa ánh xạ .