tailieunhanh - Chuyên đề về Cực trị trong Đại số

Chuyên đề về Cực trị trong Đại số cung cấp cho các bạn những kiến thức lý thuyết và một số dạng bài tập về cực trị trong Đại số. Đây là tài liệu hữu ích cho các bạn yêu thích môn Toán học. Mời các bạn tham khảo tài liệu để bổ sung thêm kiến thức về cực trị nói riêng và Toán học nói chung. | V Chuyên Đề Cực Trị Trong Đại số V Phần 1 cực TRỊ TRONG ĐẠI SỐ Một số dạng toán thường gặp . V Dans 1 . đưa về dạng bình phương L Phương pháp giải Đưa về dạng A1 2 0 hoặc A2 c c với c là hằng số dấu bằng xảy ra khi A o II. Một số bài tập ví dụ Vi dụ 1 . Tìm giá trị lớn nhất của p a x 1 - Vx Lời giải 1 1 1 p yjx -yx -x x - VX-4 l 2 4 4 Đẳng thức xảy ra khi a x 4 và X 4 Do đó giá trị lớn nhất của p là 4 đạt khi X 4 4 4 Vỉ dụ 2 Tìm giá trị của X để biểu thức ------có giá trị lớn nhất x2-2V2x 5 Lời giải Ta có X2 - 2yf2x 5 x - a 2 2 3 3 1 1 X2 - 2 Ỉ2x 5 3 Do đó khi X a 2 thì bỉêu thức -4 -- có giá trị lớn nhất là 4 x2-2a Ĩx 5 3 Vi dụ 3 VỚI x y không âm tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p x-2y xỹ 3y-2sfx 2004 5 Lời giải Đặt 4x a y ỹ b VỚI a b 0 ta có 1 p a2 -lab lb2 -2a 2004 5 a2-2 ồ l a 3ồ2 2004 5 a2-2 b l a b l 2 2b2-2b 2003 5 a-b-l 2 2ị b2-0 41 2003 5 -4 v I 4j 2 r lY a-ố-l 2IZ - I 2003 2003 1 Y Vì ữ-ỏ-1 2 0vàự 2 J 0Va ố a b l S P 2003 . I 3 I 1 9 1 Vậy p đạt giá trị nhỏ nhât là 2003 khi y x Ỷ và yỊy hay X và y 4 III. Bài tập tự giải 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức p 2 - 5x2 - y2 - 4xy 2x 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của x y x2-2xy 6y2-12x 45 3 Cho hai số x y thoả mãn đẳng thức 8x2 y2 -4y 4 4x Xác định x y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất 4 Cho a là số cố định còn X y là những số biến thiên. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x- 2y l 2 2x ay 5 2 Hướng dẫn giải và đáp 50- 1 Max p 3 khi x y 1 -2 2 f x y x - y - 6 2 5y2 9 9 3 Thêm 4xy 4x2 vào 2 vế Kết quả xy đạt GTNN là - khi X y 1 4 A 0 khi a -4 A khi a -4