tailieunhanh - Bài 4: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số - Nguyễn Phú Khánh

Tài liệu Bài 4: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số cung cấp cho các bạn những kiến thức về phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Đặc biệt, thông qua việc đưa ra những dạng toán thường gặp sẽ giúp các bạn hiểu hơn những kiến thức lý thuyết này. | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Bài 4 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Cho hàm số xác định trên D Số M gọi là giá trị lớn nhất GTLN của hàm số y f x trên D f x M Vx E D nếu _ . ta kí hiệuM max f x . E D f x0 M eDA Số m gọi là giá trị nhỏ nhất GTNN của hàm số y f x trên D f x M Vx E D nếu 3x0 E D f x0 m ta kí hiệu m f x 2. Phương pháp tìm GTLN GTNN của hàm số Phương pháp chung Để tìm GTLN GTNN của hàm số y f x trên D ta tính y tìm các điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại và lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên ta suy ra GTLN GTNN. Chú ý Nếu hàm số y f x luôn tăng hoặc luôn giảm trên a b thì max f x max f a f b min f x min f a f b . a b a b Nếu hàm số y f x liên tục trên a b thì luôn có GTLN GTNN trên đoạn đó và để tìm GTLN GTNN ta làm như sau Tính y và tìm các điểm x x . X mà tại đó y triệt tiêu hoặc hàm số 1 2 n không có đạo hàm. Tính các giá trị f x1 f x2 . f xn f a f b .Khi đó max f x xeTa b max xsl a b I xs min xe a b Nếu hàm số y f x là hàm tuần hoàn chu kỳ T thì để tìm GTLN GTNN của nó trên D ta chỉ cần tìm GTLN GTNN trên một đoạn thuộc D có độ dài bằng T. Cho hàm số y f x xác định trên D. Khi đặt ẩn phụ t u x ta tìm được t E E với Vx E D ta có y g t thì Max Min của hàm f trên D chính là Max Min của hàm g trên E. 95 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Khi bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất mà không nói trên tập nào thì ta hiểu là tìm GTLN GTNN trên tập xác định của hàm số. Ngoài phương pháp khảo sát để tìm Max Min ta còn dùng phương pháp miền giá trị hay Bất đẳng thức để tìm Max Min. DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Ví dụ 1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số 3x - 1 r - 1. y 3 trên đoạn I 0 2J. 2. y x - 6 Vx2 4 trên đoạn ũ 3j. 3. y x6 4 1 - x2 trên đoạn -1 1J. 4. y - x2 5x 6 trên đoạn -1 6 . Giải . 3x -1 1 y ỉ x - 3 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 0 2 . -8 Ta có y ------- 0 Vx o 2J x - 3 Bảng biến thiên x 0 2 y 1 y 3 -5 Từ bảng biến thiên suy ra max f x 1 khi x 0 min f x -5