tailieunhanh - Luận án Tiến sĩ Toán học: Hệ nhân tử trog nhóm phạm trù phân bậc

Luận án Tiến sĩ Toán học: Hệ nhân tử trog nhóm phạm trù phân bậc gồm 5 chương, trình bày về một số kiến thức chuẩn bị, phân lớp các hàm tử monoidal và ứng dụng, nhóm phạm trù chặt chẽ và mở rộng nhóm kiểu môđun chéo, nhóm phạm trù phân bậc chặt chẽ và mở rộng nhóm đẳng biến, Ann phạm trù chặt chẽ và mở rộng kiểu E hệ chính quy. | ĐẠI HỌC HUÊ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM PHẠM THỊ CÚC HỆ NHÂN TỬ TRONG NHÓM PHẠM TRÙ PHÂN BẬC Chuyên ngành Đại số và Lý thuyết số Mã số 62. 46. 05. 01 LUẬN ÁN TIẾN Sĩ TOÁN HỌC HUE - 2014 Luận án được hoàn thành tại Trường Đại học sư phạm Đại học Huế Người hướng dẫn khoa học 1. PGS. TS. Nguyễn Tiến Quang 2. GS. TS. Lê Văn Thuyết Phản biện 1 Phản biện 2 Phản biện 3 Luận án sẽ được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp Đại học Huế họp tại Vào hồi . giờ . ngày . tháng . năm 2014 Có thể tìm hiểu luận án tại - Trung tâm học liệu - Đại học Huế - Thư viện Trường Đại học sư phạm - Đại học Huế MỞ ĐẦU Sau khi khái niệm phạm trù monoidal hay phạm trù tenxờ được đề xuất bởi J. Bénabou s. Mac Lane G. M. Kelly . vào đầu những năm 60 của thế kỷ trước nó đã được nhiều người quan tâm nghiên cứu và phát triển khá nhanh. Phạm trù monoidal được mịn hóa để trở thành phạm trù với cấu trúc nhóm khi bổ sung thêm khái niệm vật khả nghịch. Trong trường hợp phạm trù nền là một groupoid nghĩa là mọi mũi tên trong phạm trù đều là đẳng cấu thì ta thu được khái niệm nhóm phạm trù. Trong trường hợp nhóm phạm trù có thêm ràng buộc giao hoán thì ta thu được khái niệm nhóm phạm trù đối xứng hay phạm trù Picard. Những tác giả đầu tiên nghiên cứu về nhóm phạm trù mà ta có thể kể đến là N. Saavedra Rivano H. X. Sính M. L. Laplaza . Trong luận án của mình năm 1975 H. X. Sính đã mô tả cấu trúc của nhóm phạm trù và phạm trù Picard và phân lớp chúng bởi nhóm đối đồng điều chiều 3 của các nhóm. Kết quả này đã cho phép xác lập mối liên hệ giữa lý thuyết nhóm phạm trù đối đồng điều nhóm và bài toán mở rộng nhóm cổ điển của Schreier - Eilenberg - Mac Lane. Sau đó lý thuyết nhóm phạm trù với tính khái quát của nó ngày càng có nhiều ứng dụng. Các nhóm phạm trù T-phân bậc được giới thiệu lần đầu tiên bởi A. Frohlich và c. T. c. Wall 1974 . Vào năm 2002 A. M. Cegarra và các cộng sự đã chứng minh định lý phân lớp chính xác cho phạm trù các nhóm phạm trù phân bậc và các hàm tử monoidal phân bậc bởi nhóm đối đồng điều đẳng .