tailieunhanh - Ebook Toán học cao cấp (Nguyễn Đình Trí) -Tập 3: Phép tính giải tích nhiều biến số

Tham khảo quyển Ebook Toán học cao cấp của NXB Giáo Dục (phép tính giải tích nhiều biến số), gồm những nội dung: Hàm số nhiều biến, ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học, tích phân bội,. | NGUYỄN ĐÌNH TRÍ chủ biên TẠ VÀN ĐĨNH - NGUYỄN Hổ QUỲNH TOÁN HỌC CAO CẤP TẬP BA PHÉP TÍNH GIẢI TÍCH NHIỀU BIẾN SÔ Tái bản lần thứ chín NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC Chương I HÀM SỐ NHIỀU BIẾN số KHẤI NIÊM MỞ ĐÀU LL1. Định nghía hàm sô nhiều biên số Xét không gian Euclide n chĩéu Rn n 1 . Một phần tử X Rn là một bộ n số thực x1 x2 . xn . D là một tập hợp trong Rn. Người ta gọi ánh xạ f D - R xác đinh bởí X - x1 x2 . xn G D u f x f Xp x2 . xn Ê R là một hăm số của n biến số xác định trên D D được gọi là miền xác định của hàm số f Xp x2 xn được gọi là các biến sồ dộc lập. Nếu xem Xj x2 . xn là cac tọa độ của một điểm M e Rn trong một hệ tọa độ nào đò thì củng cố thể viết u f M . Trong trường hợp thường gặp n - 2 hay n 3 người ta dùng kí hiệu 2 f x y hay u f x y z . Trong giáo trình này ta sẽ chỉ xét những hệ tọa dộ đêcac vuông góc. 1 Tập họp trong Rn Già sử M Xj x2 . xn N y1 y2 y là hai điếm trong Rn-Khoảng cách giữa hai điểm ấy kí hiệu là d M N được cho bài công thức 3 n d M N 2 Xj -yi 2 1 2 1 1 Có thể chứng minh được ràng với ha điểm A B c bất kl trong Rn ta có d A C d A B 4- d B C bất đằng thức tam giác Mo là một điểm thuộc Rn. Người ta gọi - lân cận cùa Mo là tập hợp tất cả những điểm M của Rn sao cho đ Mn M . Người ta gọi lân cận cùa Mo là mọi tập hợp chứa một - lân cận nào đó của Mo- E là một tập hợp trong Rn Điểm M E được gọi là diém trồng của E nếu tổn tại một lân cận nào đó của M nằm hoàn toàn trong E. Tập hợp E được gọi là mỏ nếu mọi điểm cùa nó đêu là điểm trong. Điểm N e RD dược gọi là điềm biên của tập hợp E nếu mọi - lÁn cận của N đểu vựa chứã những điểm thuộc E vừa chứa nhửng đĩểm không thuộc E. Điểm biên cùa tập hợp E có thể thuộc E cũng có thể không thuộc E. Tập hợp tất cà những điềm biên của E được gọi là biên của nổ. Tập hợp E được gọi là dóng nếu nó chứa mọi điểm biên của nó tức là biên của E là một bộ phận của E . Ví dụ Tập hợp tất cà những điểm M sao cho d Mo M r trong đó Mơ là một điểm cố định r là một số dương là một tập hợp mà. Thật vậy gọi E là .