tailieunhanh - Bài giảng Phương pháp tính: Chương 2 - TS. Nguyễn Quốc Lân

Bài giảng Phương pháp tính: Chương 2 trình bày hệ phương trình tuyến tính Ax = b. Các nội dung cụ thể được trình bày trong chương bao gồm: Các phương pháp chính xác, các phương pháp lặp, số điều kiện – hệ điều kiện xấu. | BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK ------------------------------------------------------------------------------------- PHƯƠNG PHÁP TÍNH – BG SINH VIÊN CHƯƠNG 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ax = b TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (2/2006) NỘI DUNG --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A- CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÍNH XÁC 1- PHƯƠNG PHÁP KHỬ GAUSS (PHẦN TỬ TRỤ) 2- PHÂN TÍCH NHÂN TỬ A = LU 3- PHÂN TÍCH CHOLESKY B- CÁC PHƯƠNG PHÁP LẶP 1- LẶP JACOBI 2- LẶP GAUSS - SEIDEL C- SỐ ĐIỀU KIỆN – HỆ ĐIỀU KIỆN XẤU TỔNG QUAN -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hệ n phương trình bậc 1 (tuyến tính), n ẩn Dạng Ax = b: Hàng i: hi = [ai1 ai2 ain]T. Biến đổi sơ cấp trên hàng hi hi + khj: Nhân hj với k rồi cộng xuống hi (chỉ hi thay đổi) Đơn giản: Hệ tam giác Giải lùi PHƯƠNG PHÁP KHỬ GAUSS ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải thuật: Biến đổi sơ cấp trên hàng A: trên Giải lùi VD: Giải hệ Xây dựng ma trận mở rộng Khử cột 1 với hệ số khử m1j GIẢI LÙI & PHẦN TỬ TRỤ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Điều kiện: Khử cột 1: a11(1) 0 & Khử cột 2: a22(2) 0 & Giải lùi: a33(3) 0 Phần tử trụ (pivot) akk 0 Giải lùi với hệ tam giác trên thu được: Khử cột 2 với hệ số khử: KHỬ GAUSS VỚI LỆNH MAPLE -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- VD: Giải hệ > A := matrix(2,3,[2, 3, 4, 1, 2, 3]); # Nhập ma trận > m21 := A[2,1]/A[1,1]; # Tính hệ số khử > A := addrow(A,1,2,–m21) ; # Cộng hàng h2 h2 – m21h1 > A := swaprow(A,1,2) ; # Nếu cần thiết, đổi hàng h2 h1 > x := backsup(A) ; # Hệ đã ở dạng tam giác trên: Giải lùi > AA := gausselim(A); # Lệnh gộp khử | BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK ------------------------------------------------------------------------------------- PHƯƠNG PHÁP TÍNH – BG SINH VIÊN CHƯƠNG 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ax = b TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (2/2006) NỘI DUNG --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A- CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÍNH XÁC 1- PHƯƠNG PHÁP KHỬ GAUSS (PHẦN TỬ TRỤ) 2- PHÂN TÍCH NHÂN TỬ A = LU 3- PHÂN TÍCH CHOLESKY B- CÁC PHƯƠNG PHÁP LẶP 1- LẶP JACOBI 2- LẶP GAUSS - SEIDEL C- SỐ ĐIỀU KIỆN – HỆ ĐIỀU KIỆN XẤU TỔNG QUAN -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hệ n phương trình bậc 1 (tuyến tính), n ẩn Dạng Ax = b: Hàng i: hi = [ai1 ai2 ain]T. Biến đổi sơ cấp trên hàng hi hi + khj: Nhân hj với k rồi cộng xuống hi (chỉ hi thay đổi) Đơn giản: Hệ tam giác Giải lùi PHƯƠNG PHÁP KHỬ .