tailieunhanh - Tổ hợp xác suất: Phần 1 - Các phép đếm

Phần 1 "Các phép đếm" thuộc tài liệu Tổ hợp xác suất cung cấp cho các bạn những kiến thức, câu hỏi bài tập có hướng dẫn lời giải về quy tắc nhân, quy tắc cộng,. Với các bạn đang học tập và ôn thi môn Toán thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích. | NGUYỄN TIẾN CHINH - THÂN TẶNG CÁC EM - CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI HÃY SỐNG CÓ KHÁT VỌNG CÓ NIỀM TIN VÀO BẢN THÂN NGUYỄN TIẾN CHINH - TỔ HỢP - XÁC SUẤT tắc nhân Một công việc H được thực hiện qua K giai đoạn H1 H2 H3 . .Hk trong đó Giai đoạn H1 có n1 cách thực hiện Giai đoạn H2 có n2 cách thực hiện Giai đoạn H3 có n3 cách thực hiện Giai đoạn Hk có nk cách thực hiện Khi đó để hoàn thành công việc H phải thực hiện đồng thời K giai đoạn thì suy ra có n1 .. .nk cách để hoàn thành công việc H Ví dụ 1 Đề thi cuối khó môn toán khối 12 ở một trường trung học gồm hai loại đề tự luận và trắc học sinh dự thi phải thực hiện hai đề thi gồm 1 tự luận và một trắc nghiệm trong đó tự luận có 12 đề trắc nghiệm có 15 mỗi học sinh có bao nhiêu cách chọn đề thi Giải - Số cách chọ 1 đề tự luận là 12 cách - Số cách chọn 1 đề trắc nghiệm là 15 cách Vì một học sinh phải làm đồng thời 2 loại đề nên có tất cả 180 cách chọn đề thi Ví dụ 2 Cho tập hợp A 1 2 3 5 7 9 a. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau b. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm có 5 chữ số đôi một khác nhau Giải a. Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số là n a1a2 a3a4 Để có số n ta phải chọn đồng thời a1 a2 a3 a4 trong đó - a1 có 6 cách chọn - a2 có 5 cách chọn - a3 có 4 cách chọn - a4 có 3 cách chọn Vậy có 360 số n cần tìm b. Gọi số tự chẵn có 5 chữ số cần tìm là n a1a2 a3a4a5 trong đó - a5 chỉ có 1 cách chọn bằng 2 - a1 có 5 cách chọn - a2 có 4 cách chọn - a3 có 3 cách chọn - a4 có 2 cách chọn Vậy số n cần tìm là 120 số NGUYỄN TIẾN CHINH - TỔ HỢP - XÁC SUẤT Ví dụ 3 Cho tập A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A Giải Gọi số cần tìm là n a1a2a3aAa5 trong đó - a1 có 9 cách chọn vì a1 ì 0 - a2 có 9 cách chọn - a3 có 8 cách chọn - a4 có 7 cách chọn - a5 có 6 cách chọn Vậy có tất cả 27216 cách Ví dụ 4 Cho tập A 0 1 2 34 5 6 7 8