tailieunhanh - Đáp án, thang điểm đề thi tuyển sinh đại học năm 2012 môn: Toán - Khối B

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đáp án, thang điểm đề thi tuyển sinh đại học năm 2012 môn "Toán - Khối B" sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B Đáp án - thang điểm gồm 04 trang Câu Đáp án Điểm 1 2 0 điểm a 1 0 điểm Khi m 1 ta có y x3 - 3x2 3 . Tập xác định D R. Sự biến thiên - Chiều biến thiên y 3x2 - 6x y 0 x 0 hoặc x 2. Các khoảng đồng biến - x 0 và 2 x khoảng nghịch biến 0 2 . - Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x 0 yCĐ 3 đạt cực tiểu tại x 2 yCT -1. - Giới hạn lim y - x và lim y x . 0 25 0 25 - Bảng biến thiên x -ro 0 2 x y 0 - 0 3 ro y -ró -1 0 25 Đồ thị 0 25 b 1 0 điểm y 3x2 - 6mx y 0 x 0 hoặc x 2m. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi m 0 . Các điểm cực trị của đồ thị là A 0 3m3 và B 2m - m3 . Suy ra OA 3 m3 và d B OA 21 m . 0 25 0 25 SAOAB 48 3m4 48 0 25 m 2 thỏa mãn . 0 25 Trang 1 4 2 1 0 điểm Phương trình đã cho tương đương với cos 2 x 5 3 sin 2 x cos x -5 3 sin x 0 25 3 1 0 điểm 4 1 0 điểm cos 2x -3 cos x -3 2x--3 x -3 k2n keZ . x k2n hoặc x k-Ệ- k e Z . Điều kiện 0 x 2 -43 hoặc x 2 43 . Nhận xét x 0 là nghiệm của bất phương trình đã cho. Với x 0 bất phương trình đã cho tương đương với 4 4 -ựx x - - 4 3 1 . x Đặt t 2 bất phương trình 1 trở thành 4t2 - 6 3 -1 x t 2. Thay vào 2 ta được x 2 4 4 2 hoặc 4x 4 44 2 2 0 25 0 25 0 25 0 25 3-1 0 3-t 0 _v2 - 6 3-t 2 0 25 0 25 0 x 4 hoặc x 4. Kết hợp và nghiệm x 0 ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 4 o 4 x . Đặt t x2 suy ra dt 2xdx. Với x 0 thì t 0 với x 1 thì t 1. 1 2 1 1 xdx 1 tdt Khi đó I ----- 20 x2 1 x2 2 20 t 1 t 2 1 r 2 1 . í. . 1. . V 3 IP- - -- dt ln t 2 -3ln t 1 21 t 2 t 1 2 0 00 3 ln3 -3 ln2. 2 Gọi D là trung điểm của cạnh AB và O là tâm của AABC. Ta có AB 1 CD và AB 1 SO nên AB1 SCD do đó AB 1SC. Mặt khác SC1AH suy ra SC 1 ABH . Ta có CD aỊ3 OC aỊ3 nên SO 4SC2-OC2 ệ3. 2 3 3 a ĩĩ 1 . _ 4ữa2 Do đó DH SC - Suy ra s abh g . Ta có SH SC -HC SC-V CD2 -DH 2 73 4 Do đó Vs abh 1SH S abh 7 3. 3 96 0 25 0 25 0 25 0 25 0 25 0 25 0 25 0 25 0 25 Trang 2 4 6 1 0 điểm Với x y z 0 và x2 y2 z2 1 ta có 0 x y z 2 x 2