tailieunhanh - Chuyên đề 9: Nguyên hàm, tích phân - GV. Nguyễn Bá Trung

Chuyên đề 9 "Nguyên hàm, tích phân" cung cấp cho các bạn các công thức tính tích phân, các phương pháp tính tích phân, bài tập về tích phân,. Với các bạn đang học và ôn thi môn Toán thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích. | GIÁO VIÊN NGUYỄN BÁ TRUNG TRUÒNG THPT ÃUÂN GIANG MOBILE CHUYÊN DE 9 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN 9. tích phân Tóm tắt công thức Tích phân sơ cấp í dx x C xa 1 í xadx a -1 a 1 í ln x C x í ex dx ex C ax - C 0 a 1 J In a í cos sin x C í - cos x C dx í tgx C cos x dx í . 2 - cot gx C sin x Tích phân hàm hợp í du u C a 1 a u I u .du - J a 1 ídi In II C u í eu .du eu C í au du -0 C ln a í sin u C í - cos u C du Hro- g C cos u du í -7-2 - cot gu C sin u Ghi chú a -1 í In ax b C J ax b a V 71 í e ax b dx e ax b C a í cos ax b .dx sin ax b C a í ax b .du - cos ax b C a í 2 1 tg ax b C J cos ax b a dx 1 I cot gx C J sin ax b a dx ln x x2 a x a C Các phương pháp tính tích phân Tích phân chứa dấu giá tri tuyệt đôíi b ílf x ldx a Phương pháp - Giải phương trình f x 0. lấy các nghiệm thuộc a b được x1 x2 .xn. - Chia khoảng tích phân rồi bỏ dấu giá trị tuyệt đối b x1 x2 b í I f x dx í I f x dx í I f x dx . í I f x dx a a Bài 1 Tính các tích phân 3 a 1 ílx 2 0 Bài 2 Tính các tích phân với m là hằng số 2 a I í x. V 0 Bài 3 Tính các tích phân 1 6x 5 dx. b J í I x2 -1 X1 xn 1 - 2x dx. c I í x. 0 1 . X - .dx 2 2 x dx. b J ílX2 - a 1 .x a .dx 1 TRÊN CON DƯÒNG VINH QUANG KHÔNG có DAU CHÂN CỦA KẺ LUÒI BIÊNG 1 GIÁO VIÊN NGUYỄN BÁ TRUNG TRUÒNG THPT ÃUÂN GIANG MOBILE CHUYÊN DE 9 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN 3 a I ị sin xfa. 4 2 7 3 3 b J ị cosxdx . c K ị sin x - cosxfa 0 4 Tích phân hữu tỷ Hàm đa thức Phương pháp - Sử dụng hằng đẳng thức đưa về tích phân cơ bản ị xadx - Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về tích phân ị ua du ị ax b n dx. Đặt u ax b ị axk b xmk Ảdx. Đặt u axk b Bài 1 Tính các tích phân 11 1 a I Í1 x n dx b T x5 6- x316 dx c I x 1 - x 20 dx d I v x . x x x . c x x x 00 0 Hàm phân thức ị Q dx . Trong đó P x Q x là đa thức Phương pháp đổi biến loại 2 r xkn-1d n Đặt u ax b axn b a r 2ax b 1 dx _ 2 1 -2 Đặt u ax ax bx c a dx _ 1 d ax b ax b a ax b Phương pháp đổi biến loại 1 b dx - j---- Đặt mx n Rtant t 2