tailieunhanh - Một số bài tập dãy số - số học trong đề thi học sinh giỏi (ThS Trần Quốc Dũng)

Dãy số và số học là các phần không thể thiếu trong các đề thi học sinh giỏi. Đây là bài viết tổng hợp lại một số đề thi về dãy số và số học của các tỉnh trong thời gian qua của Ths Trần Quốc Dũng biên soạn, mời các bạn tham khảo. Chúc các bạn thi tốt. | MỘT SỐ BÀI TẬP DÃY SỐ - SỐ HỌC TRONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Biên soạn Trần Quốc Dũng Dãy số và số học là các phần không thế thiếu trong các đề thỉ học sinh giỏi. Sau đây tôỉ sinh tống hợp lại một số đề thi về dãy số và sổ học của các tỉnh trong thời gian vừa qua. Chúc các em học sinh luôn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới 1. TÂY NINH 2011-2012 1 CMR dãy un có giới hạn hữu hạn X 4 r Hầm sô f x - đông biên trẽn -00 6 -X 6 - Ta có Uq 0 1. Giả sử Un 1 khi đó Nên 0n f un fỢ l. Theo nguyên lý qui nạp ta có u 1 Vn e N un bị chặn trên T . . . . - 2 . 1 a lại cô U. Un. 1 3 Giả sử u un_ f uB f ur_ untl un. Theo nguyên lý qui nạp ta có UB I urt Vn N un tăng Vậy un tăng vả bị chặn trên nên có giới hạn hữu han. 2 Đặt T . Tính lim- - Già sử d di d3s. dn là tất cả các ước của n. Khi đó cùng di d2 dj dm chính là tât cả các ước của n 1 2. TÂY NINH 2006-2007 Tìm phần nguyên của số A 5 2 3 . . 2 ỵ 4 Ễ - . 2006 3 N 12006 2005 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho n 1 số gồm n số 1 và số I 1 I ta có I n 1 1 n k nJ Từ đó ta có n 77 1 J1 ở đây dấu không thể xảy ra vì 1 1 1 I. 77 1 n V n Từ đó suy ra ______1 77 77 1 1 77 77 1 n n ỉ n 20 14 2 - 1 - T 2 2 3 1 1 2006 2005 2005 2006 Cộng vế theo vế ta suy ra 200 2006 . Vậy A 2005. 3. TÂY NINH 2004-2005 Cho dãy số u xác định bởi U 1 7 2 2 41 2 X i 4 1 Tìm số hạng tông quát un 2 Cho a lim k Tính a. n 1 Xét phương trình đặc trưng x2 rì I- 77 1-5 2 Do 4 2 Ị 2 1 V2 B 1-V2 2 J 2 2 B 2 2 - 1-V2 nên t A A 1 1 2V2 _ 77 1 77 1 2 a lim ỉ Un lim 1 2V2 _ 2 lim I-- 77 1 1 5 2 1- I-X 77 1 1-5 2 I 1 5 2 I n 1 5 2 1- 1-5 2 1 5 2 - 1 5 2 n r 2004 J _____ 1 Cho 2004 số nguyên dương u u . u2ŨM thỏa mãn j 25 2004. Chứng minh rằng có ít nhất hai số i i ỵ u bằng nhau. 2 Tìm 2004 số thực u u . u thuộc 1 2 thỏa Vw . 2025 sao cho Vw 2025 đạt giá trị lớn nhất. 1 2 2004 k ì k ì 1 Giả sử không có hai số nào bằng nhau lúc đó ta có thể giả sử rằng 1 UỴ u2 . z 2004 uk k . 2004 1 2004 1 2004 2004 2004 ỈK FỊỊ 7 2004 y y y2 y 2 2ỹ 2