tailieunhanh - Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Tích chập suy rộng liên quan đến các phép biến đổi tích phân Laplace, Fourier và ứng dụng

Mục đích của luận án là xây dựng và nghiên cứu một số tích chập suy rộng liên quan đến phép biến đổi tích phân Laplace; nghiên cứu tính chất toán tử tích chập, thiết lập bất đẳng thức đối với các tích chập suy rộng này trong một số không gian hàm cụ thể; xây dựng và nghiên cứu các phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng tương ứng; ứng dụng vào việc giải một lớp các phương trình, hệ phương trình tích phân và phương trình vi-tích phân. | MỞ ĐẦU 1. Tổng quan về hướng nghiên cứu và lý do chọn đề tài Lý thuyết về phép biến đổi tích phân đã được đề cập và nghiên cứu từ rất sớm. Đến nay nó đã trở thành một bộ phận quan trọng của Giải tích toán học. Một trong những nội dung được quan tâm của phép biến đổi tích phân là nghiên cứu các tích chập. Đó là một phép nhân đạc biệt được định nghĩa qua phép biến đổi tích phân tương ứng thường được đưa vào nghiên cứu trong các không gian hàm mà ở đó phép nhân thông thường không tồn tại. Các tích chập đầu tiên được nghiên cứu là tích chập Laplace tích chập Fourier. Năm 1951 tích chập suy rộng đầu tiên được Sneddon . đề cập và nghiên là tích chập suy rộng Fourier sine và Fourier cosine. Cho đến những năm 90 của thế kỷ trước một vài tích chập suy rộng đối với các phép biến đổi tích phân khác mới tiếp tục được nghiên cứu bởi Yakubovich . Đó là các tích chập suy rộng đối với các phép biến đổi tích phân Mellin Kontorovich-Lebedev phép biến đổi G và phép biến đổi H theo chỉ số. Đến năm 1998 Kakichev . và . Thảo đưa ra định nghĩa tích chập suy rộng với hàm trọng 7 của hai hàm f và k đối với ba phép biến đổi tích phân bất kỳ T1 T2 và T3 thỏa mãn đẳng thức nhân tử hóa T1 f k y 7 y T2f y T3k y và cho điều kiện cần để xác định tích chập khi biết một số ràng buộc cụ thể về nhân của các phép biến đổi tích phân tương ứng. Nhờ kỹ thuật này mà những năm về sau đã có một số tích chập suy rộng liên quan đến các phép biến đổi tích phân khác được xây dựng. Tuy nhiên đến nay vẫn chưa có một kết quả nghiên cứu chính thức nào về tích chập suy rộng liên quan đến phép biến đổi Laplace được công bố. Như một quy luật tự nhiên khi đã xây dựng được tích chập f k x bằng cách cho một trong hai hàm cố định như là nhân trong biểu thức tích chập chẳng hạn cố định hàm k còn hàm f cho biến thiên trong một không gian hàm xác định nào đó ta sẽ nhận được phép biến đổi tích phân liên quan đến tích chập tương ứng gọi là phép biến đổi tích phân kiểu 1 tích chập f g f k. Phép biến đổi tích phân .