tailieunhanh - Bài giảng Chương 3: Các phương pháp giải mạch điện

Phương pháp dòng nhánh, phương pháp dòng mắt lưới là những nội dung chính trong bài giảng chương 3 "Các phương pháp giải mạch điện". để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu. | CHƯƠNG III CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN II. Phương pháp dòng nhánh Phương pháp này sử dụng định luật Kirchhoff 1 (K1) và kirchhoff2 (K2) để giải mạch điện Giả sử mạch điện có d nút và n nhánh. Theo phương pháp dòng nhánh, đầu tiền ta tìm n dòng điện nhánh bằng cách viết n phương trình độc lập đối với n dòng nhánh gồm: (d-1) phương trình cho (d-1) nút dùng định luật K1 (n-d+1) phương trình viết cho (n-d+1) vòng hoặc mắt lưới dùng định luật K2 Giải hệ n phương trình đại số tuyến tính này ta tìm được dòng điện trong các nhánh. Từ đó có thể suy ra điện áp trên các phần tử, công suất nguồn, công suất tải Phương pháp này chỉ áp dụng cho các mạch điện phẳng mà ở đó ta có thể định nghĩa khái niệm mắt lưới Theo phương pháp này, đối với mỗi mắt lưới ta gán cho nó một biến (không có ý nghĩa vật lý gọi là dòng điện mắt lưới, tưởng tượng chạy dọc theo các nhánh của mắt lưới Xét mạch điện như hình vẽ: III. Phương pháp dòng mắt lưới Hình Giả sửa dòng Im1 chạy trong các nhánh của mắt lưới thứ nhất (I), Im2 chạy trong các nhánh của mắt lưới thứ hai (II). Chiều của các dòng mắt lưới có thể chọn tuỳ ý, nhưng thường ta chọn chúng cùng chiều với nhau (cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ) Ta thấy rằng dòng điện chạy trong một nhánh bằng tổng các dòng mắt lưới chạy qua nhánh đó I3 = Im1 - Im2 I1 = Im1 I2 = I Viết K2 cho mắt lưới thứ (I): Z1I1 + Z3I3 = E1 – E3 => (Z1+ Z3)Im3 – Z3Im2 = E1 – E3 () Viết K2 cho mắt lưới thứ (II): -Z2I2 - Z3I3 = E3 - E2 => Z3Im1 + (Z2 + Z3)Im2 = E3 – E2 () Hệ phương trình (), () có thể được viết dưới dạng ma trận: () Giải hệ phương trình () ta suy ra được nghiệm Im1 và Im2 . Từ đó ta suy ra được các dòng điện chạy trong nhánh và các đại lượng cần tính toán | CHƯƠNG III CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN II. Phương pháp dòng nhánh Phương pháp này sử dụng định luật Kirchhoff 1 (K1) và kirchhoff2 (K2) để giải mạch điện Giả sử mạch điện có d nút và n nhánh. Theo phương pháp dòng nhánh, đầu tiền ta tìm n dòng điện nhánh bằng cách viết n phương trình độc lập đối với n dòng nhánh gồm: (d-1) phương trình cho (d-1) nút dùng định luật K1 (n-d+1) phương trình viết cho (n-d+1) vòng hoặc mắt lưới dùng định luật K2 Giải hệ n phương trình đại số tuyến tính này ta tìm được dòng điện trong các nhánh. Từ đó có thể suy ra điện áp trên các phần tử, công suất nguồn, công suất tải Phương pháp này chỉ áp dụng cho các mạch điện phẳng mà ở đó ta có thể định nghĩa khái niệm mắt lưới Theo phương pháp này, đối với mỗi mắt lưới ta gán cho nó một biến (không có ý nghĩa vật lý gọi là dòng điện mắt lưới, tưởng tượng chạy dọc theo các nhánh của mắt lưới Xét mạch điện như hình vẽ: III. Phương pháp dòng mắt lưới Hình Giả sửa dòng Im1 chạy trong các nhánh của mắt lưới thứ nhất (I), Im2 chạy trong các nhánh của mắt lưới thứ hai (II). Chiều của các dòng mắt lưới có thể chọn tuỳ ý, nhưng thường ta chọn chúng cùng chiều với nhau (cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ) Ta thấy rằng dòng điện chạy trong một nhánh bằng tổng các dòng mắt lưới chạy qua nhánh đó I3 = Im1 - Im2 I1 = Im1 I2 = I Viết K2 cho mắt lưới thứ (I): Z1I1 + Z3I3 = E1 – E3 => (Z1+ Z3)Im3 – Z3Im2 = E1 – E3 () Viết K2 cho mắt lưới thứ (II): -Z2I2 - Z3I3 = E3 - E2 => Z3Im1 + (Z2 + Z3)Im2 = E3 – E2 () Hệ phương trình (), () có thể được viết dưới dạng ma trận: () Giải hệ phương trình () ta suy ra được nghiệm Im1 và Im2 . Từ đó ta suy ra được các dòng điện chạy trong nhánh và các đại lượng cần tính .