tailieunhanh - Nhắc lại các tính chất và công thức tích phân cơ bản

tài liệu "Nhắc lại các tính chất và công thức tích phân cơ bản" đây là bản tóm tắt các công thức tính tích phân và nguyên hàm cơ bản. Trước khi giải bài tập và các đề luyện thi Đại học chúng ta cần phải học thuộc các công thức trong bài viết dưới đây để xử lí bài toán tốt nhất. | Đại học Sư Phạm TPHCM Nguyễn Thị Thảo Hiền NHẮC LẠI CÁC TÍNH CHẤT VÀ CÔNG THỨC TÍCH PHÂN CƠ BẢN Tính chát cùa tích phân xác định Tích phân tại một giá trị xác định của biến số thì bằng 0 1 í x o a Đảo cận thì đói dấu f k ca 2 Ị f x dx I f x dx a Jb Hằng số trong tích phân có thể được đưa ra ngoài dấu tích phân fb cb 3 k X f x dx k X f x dx Tích phân một tống bằng tống các tích phân I Ị-b Ị-b fb rb Á x 2W - fnM dx fiCxjdxi f2 x dx fn x dx Ja Ja Ja a Tách đôi tích phân rủ Ị-y rb Vỵ6 ữ b f x dx f x dx f x dx Ja Ja Jỵ So sánh giá trị của tích phân 6 fb f x 0 trên đoạn a b f x dx 0 a Ị-b f x dx g x dx a a J b f x dx M b a fl __________________ Đại học Sư Phạm TPHCM Nguyễn Thị Thảo Hiền Tóm tắt ngắn vài công thức 1 Ị 0 X dx c 6 f ax axdx - 7 c J In a í . . a w 1 au x du c J In íi 2 Ị dx X c 7 ị cosx dx sinx c ị cosu x du x sinu x c 3 C 1 xadx c ct -1 J a 1 í ufx a 1 u x adu x c a 1 J 1 8 J sinxdx -cosx c J sin u x du x cos u x c 4 f dx Ị ln x c íể lnlul c J u x 9 dx tan X c J cos1X í 1 r . . . . du x tanu x c J coszu x 5 Ị exdx ex c í eu x dw x eu x c ỈO í . dx - cotx c J sinzx 1 . - sdu x - cotu x c J sinz u x Dưới đây là bảng công thức đầy đủ có bổ sung tổng quát nhiều dạng tích phân hơn Đại học Sư Phạm TPHCM Nguyễn Thị Thảo Hiền BIẾN ĐỔI VỀ TỔNG - HIỆU CÁC TÍCH PHÂN cơ BẢN A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng ba tích chất sau để biến đổi tích phân cần tính thành tổng - hiệu các tích phân cơ bản b b 1 J x dx kj f x dx a a b b b 2 J f x g x dx Jf x dx Jg x dx a a a b c b 3 J f x dx J f x dx Ị a a c BẢNG NGUYÊN HÀM cơ BẢN Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp 1. Jdx x c jkdx kx c a l 2. xơdx - - C a -l J a 1 fdx 11. 3. j ln x c 4. jexdx ex c r T ax _ _ 5. í a dx -- c 0 a l J Ina 6. Jcosxdx sinx c 7. ísinxdx -cosx c _ f dx 8. I -ị tanx c J cos2 X n f dx 9. I -cotx c J sin2 X 10. jtanxdx -ln cosx c 11. ícotxdx ln sinx c Nguyên hàm của các hàm số hợp u u x ua 1 1. íuơu dx - - C a -l J a 1 r u 2. I dx ln u c J u 3. euu dx eu c 4. iauu dx c 0 a l J Ina 5. Ju cosudx sinu c 6. ju sinudx