tailieunhanh - Lý thuyết độ đo và tích phân (Bài giảng tóm tắt): Phần 2 - Nguyễn Vinh Quang

(NB) Phần 2 Lý thuyết độ đo và tích phân (Bài giảng tóm tắt) trình bày về tích phân Lebesgue, trong đó sinh viên sẽ được học về hàm đo được, tích phân Lebesgue, định lý Radon - Nikodym. Tham khảo nội dung bài giảng để nắm bắt nội dung chi tiết. | Ch ơng 2 Tích phân Lebesgue Hàm đo được Định nghĩa . Cho Q F Q F là 2 không gian đo được. Ta nói hàm f Q F fì F là đo được cồn gọi f là F đo được nếu VB 6 F f1 B 6 F o f-1 c F. Trong trường hợp Q F Q F R B và f R B R B đo được thì f cồn được gọi là hàm Borel. Mệnh đề . f fì R R B là không gian đo được. Khỉ đó ta có f-1 B f-1 B B 6 B là ơ - đại sô bé nhất để f đo được. Chứng minh. 1. f-1 B là ơ - đại số - Ta có Q f-1 R . Mà R 6 B Q 6 f-1 B . - VA 6 J-1 B 3 B 6 B f-1 B A. Lại_có A Q A f-1 R f-1 B f-1 R B . Vì R B 6 B A 6 f-1 B . -V An n c f-1 B chứng minh ũ An 6 f-1 B . An n c f-1 B 3 Bn n c Bĩ An f-1 Bn Vn u An u f-1 Bn f-1 U Bn 6 f-1 B do U Bn 6 B . n 1 n 1 n 1 n 1 2. f-1 B là ơ - đại số bé nhất để f đo được Xét F bất kỳ làm cho f đo được. oVB 6 B f-1 B 6 F. 24 Lại có VA 6 f1 B EIB 6 B A f1 B 6 F f-1 B c F. Vậy f-1 B là ơ - đại số bé nhất để f đo được. Chú ý 1. - Nghịch ảnh của ơ - đại số là một ơ - đại số. - Nếu f đo được thì f-1 ảnh ngược của ơ - đại số là ơ - đại số bé nhất làm cho f đo được. 2. - Nếu X Q F R B là hàm đo được. Khi đó X-1 B được ký hiệu là ơ X . 3. - Nếu f Q F R B là hàm đo được thì khi đó người ta ký hiệu f 6 Lo Q F lớp các hàm đo được trên Q F . - Nếu f 6 L0 Q F và Q F ụ là không gian có độ đo đầy đủ. Khi đó f gọi là ụ - đo được. Mệnh đề . Cho f Q Q . C là lớp các tập con của Q . Khi đố f-1 ư e a f-1 C . Chứng minh. M Ta có C c Ỡ- C f-1 C c f-1 ơ C . Mặt khác f-1 ơ C là ơ - đại số do tính chất trên . f -1 C c f C . H Tiến hành đặt F B c Q f-1 B 6 ơ f-1 C . Nhận xét Ta luôn có f-1 C c ơ f-1 C C c F. Nếu F là ơ - đại số trên Q ư C c F. Nhưng theo cách xây dựng f-1 HC c f C . Giờ ta chứng minh F là ơ - đại số. - Ta có Q c Q và f-1 fì Q 6 ơ f-1 C . Q 6 F. - VB 6 F f-1 B 6 a f-1 C . Hơn nữa B Q B f-1 B f-1 B f-1 H f-1 B H f-1 B Theo giả thiết f-1 B 6 ơ f-1 C . Q _f-1 B 6 a f-1 C . Vậy B 6 F. - V Bn n c F f-1 Bn 6 a f-1 C Vn. Mặt khác f-1 u Bn u f-1 Bn . 25 .

• Toán học
• Lý thuyết độ đo
• Tích phân Lebesgue
• Định lý Radon
• Định lý Nikodym
• Khái niệm tập hợp
• Hàm đo được
• Đề thi môn Lý thuyết độ đo
• Bài thi môn Lý thuyết độ đo
• Câu hỏi Lý thuyết độ đo
• Luyện thi Lý thuyết độ đo
• Hướng dẫn thi Lý thuyết độ đo
• Tham khảo Lý thuyết độ đo
• Đề thi Lý thuyết độ đo
• Đề thi Lý thuyết xác suất
• Đề thi Lý thuyết thống kê
• Bài thi Lý thuyết độ đo
• Thi giữa kì Lý thuyết độ đo
• Lý thuyết tích phân
• Tích phân
• Thác triển độ đo
• Hàm số đo được
• Độ đo trên IRk
• Độ đo trên một đại số tập hợp
• Độ đo dương
• Bài tập lý thuyết độ đo
• Bài tập tích phân
• Lý thuyết thống kê
• Độ tập trung
• Đo lường độ tập trung
• Các đặc trưng đo lường độ tập trung
• Độ phân tán các đặc trưng
• Trung bình cộng
• Độ đo Google trong tích hợp dữ liệu
• Cơ sở lý thuyết độ đo Google
• Tính chất của độ đo Google
• Ứng dụng của độ đo Google
• Tích hợp dữ liệu
• Tích hợp tri thức
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Độ đo có dấu
• Độ đo không âm
• Không gian đo được
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Toán sơ cấp
• Ứng dụng lý thuyết độ đo
• Vật lý màng mỏng
• Bài thuyết trình Vật lý màng mỏng
• Tính chất của màng cỏ
• Phương pháp đo tính chất của màng cỏ
• Phương pháp đo độ cứng màng cỏ
• Phương pháp đo độ bám dính màng cỏ
• Đại số tập hợp
• Tích độ đo
• Tích phân lặp
• Độ đo ngoài
• Không gian tôpô
• Giải tích III
• Tích phân Lebesgue trừu tượng
• Hàm khả tích
• Không gian Lebesgue
• Độ đo tích
• Lý thuyết tích phân và ứng dụng
• Lý thuyết tích phân theo độ đo
• Khuếch độ đo
• Ứng dụng của tích phân
• Lý thuyết toán
• Thí nghiệm bộ môn Chế tạo máy
• Chế tạo máy
• Thí nghiệm đo độ rọi của phòng học
• Dụng cụ đo độ rọi light meter
• Tính toán độ rọi trung bình lý thuyết
• Hệ số dự trữ
• Giới hạn dưới dấu tích phân
• Tính chất sơ cấp tích phân Lebesgue
• Toán giải tích
• Bài giảng Conductivity
• Độ dẫn điện
• Cách đo độ dẫn điện
• Lý thuyết độ dẫn điện
• Kỹ thuật đo độ dẫn điện
• Độ dẫn điện vs
• TDS
• Kỹ thuật đo lường
• Kỹ thuật kiểm tra cơ khí
• Chế tạo cơ khí
• Lý thuyết sai số
• Phương pháp xử lý kết quả đo
• Độ tin cậy kết quả đo
• luận văn
• lập luận xấp xỉ
• độ đo gần đúng
• dữ liệu phức tạp
• lý thuyết xác suát
• lý thuyết khoảng