tailieunhanh - Lý thuyết độ đo và tích phân (Bài giảng tóm tắt): Phần 1 - Nguyễn Vinh Quang

(NB) Phần 1 Lý thuyết độ đo và tích phân (Bài giảng tóm tắt) trình bày về lý thuyết độ đo, trong đó sinh viên sẽ được học các khái niệm tập hợp, đại số và ơ - đại số, hàm tập và độ đo. Tham khảo nội dung bài giảng để nắm bắt nội dung chi tiết. | TRƯỜNG ĐẠI HOC ĐÀ LẠT KHOA TOẠn - TIN HOC NGUYỄN VINH QUANG LY thuyễt đO đO và iTÍCH PHÀN Bài Giảng Tom Tàt Lưu hành nội bộ RD à. Lạt 2008 Mục lục 1 Đô đo 2 Tập hợp. 2 Các khái niệm. 2 Các phép toán trên tập hợp . 2 Giới hạn . 3 Đại số và ơ - đại số. 4 Đại số. 4 ơ - đại số. 5 ơ - đại số tích. 8 Hàm tập và độ đo. 8 Hàm tập. 8 Độ đo . 9 Tập không đáng kể - không đáng kể - Không gian có độ đo đủ . 13 Độ đo ngoài - Độ đo trong . 16 Độ đo Lebesgue - Stieltjes và Hàm phân phối. 19 Độ đo có dấu độ đo suy rộng . 22 2 Tích phân Lebesgue 24 Hàm đo được. 24 Tích phân Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Định lý Radon - Nikodym. 36 Tính tuyệt đối liên tục của độ đo. 36 Định lý Radon - Nikodym. 37 1 Ch ơng 1 Độ đo Tập hợp Các khái niệm Giả sử không gian 1 0. Phẩn tử Những điểm thuộc 1 được gọi là các phần tử của 1. Ký hiệu u W1 u 2 . un 6 1. Tập con A được gọi là tập con của 1. Ký hiệu A c 1 - 6 A u 6 1. Tập bằng nhau A B o A c B B c A. Lớp các tập Tập mà các phần tử của nó là tập hợp gọi là lớp các tập. Ký hiệu A B C . Dãy các tập Là lớp gồm một số đếm được các tập. Ký hiệu An neN Bn neN . . . Các phép toán trên tập hợp 1. Họp C A u B - 6 1 w 6 A hay u 6 B . C Ũ An - 6 Q 3 n0 6 N u 6 An0 . 2. Giao A n B 6 1 6 A Và 6 B . ổ An u 6 Q V 6 An Vn . n 0 3. Hiệu hai tập họp A B 6 11 6 A Và 6 B . 2 .