tailieunhanh - Giáo trình Không gian Metric: Phần 1 - TS. Nguyễn Hoàng

Giáo trình Không gian Metric - Phần 1 giới thiệu đến người học các kiến thức về tập hợp số thực, lực lượng của các tập hợp, không gian Metric, khái niệm - bài tập - ánh xạ liên tục của không gian Metric. Tham khảo tài liệu để có kiến thức tổng hợp về Không gian Metric. | ĐẠI HỌC HUÉ TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỪ XA TS. NGUYỄN HOÀNG GIÁO TRÌNH KHÔNG GIAN MÊTRIC CƠ SỞ GIẢI TÍCH Huế - 2007 1 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU .3 A. KIẾN THỨC BỔ 1 TẬP HỢP SỐ 2. LỰC LƯỢNG CỦA CÁC TẬP B. Không gian 1. KHÁI NIỆM BÀI TẬP. . 21 MỞ VÀ TẬP BÀI 3. ÁNH XẠ LIÊN BÀI TẬP. 37 4 KHÔNG GIAN MÊTRIC ĐẦY BÀI 5 KHÔNG GIAN BÀI TẬP. 67 6. KHÔNG GIAN LIÊN BÀI TẬP. 71 C. LỜI GIẢI VÀ HƯỚNG PHẦN PHẦN B. 73 TÀI LIỆU THAM 2 LỜI NÓI ĐẦU Giáo trình này được viết dựa trên bài giảng cho sinh viên khoa Toán trường ĐHSP Huế trong những năm vừa qua. Học phần này có mục đích trang bị những kiến thức căn bản về giải tích hiện đại mà bất cứ sinh viên Toán nào cũng phải nắm được. Khác với giải tích cổ điển trong đó người ta làm việc chủ yếu trên tập iR các bộ k số thực ở đây các khái niệm cơ bản của giải thích như lân cận giới hạn liên tục. được xét trong không gian tổng quát hơn mà phần tử của nó có thể là các đối tượng tuỳ ý miễn sao có thể xác định được khoảng cách giữa hai phần tử đó. Ngoài một cách bản chất và sâu sắc những kiến thức về giải thích cổ điển đã học trong những năm trước cũng như chuẩn bị để học tốt các học phần tiếp theo như lý thuyết độ đo tích phân giải tích hàm. Các khá nhiều sách viết về không gian mêtric tuy nhiên người ta thường chỉ trình bày những kiến thức đủ dùng cho mục đích của cuốn sách đó nên chưa có một giáo trình tương đối hoàn chỉnh riêng cho phần lý thuyết này. Ở đây bạn đọc sẽ thấy nhiều bài tập được đưa vào với tư cách rèn luyện tư duy và đồng thời cũng có thể xem như bài bổ sung lý thuyết. Phần lớn các bài tập đều có lời giản tóm tắt hoặc chi tiết. Điều này có lẽ sẽ mang lại lợi ích thiết thực rất hạn chế và cũng có ít sách giải bài tập để giúp cho sinh viên trong lúc học tập. Để học tốt học phần này về nguyên tắc sinh viên chỉ cần nắm được những kiến thức sơ cấp về lý thuyết tập hợp và ánh xạ phép qui nạp và các suy luận logic toán học.