tailieunhanh - Giáo trình Các mô hình xác suất và ứng dụng - Phần II: Quá trình dừng và ứng dụng (Phần 1)

Phần 2 giáo trình trình bày về quá trình dừng. Nội dung phần này trình bày các khái niệm cơ bản, định nghĩa và tính chất, các ví dụ, biểu diễn phổ, biến đổi tuyến tính quá trình dừng,. . | 47 Chương 2 QUÁ TRÌNH DỪNG đầu. Trong phần I Xích Markov và ứng dụng ta đã nghiên cứu sự tiến triền theo thời gian cúa một hệ ngẫu nhiên mà trong đó tương lai chỉ phụ thuộc hiện tại và độc lập với quá khứ. Tuy nhiên trong thực tế đặc biệt là trong các lĩnh vực kinh tế thị trường chứng khoán cơ hộc thống kê khí tượng thủy văn . ta thường gặp các hệ ngẫu nhiên mà quá khứ của nó có ảnh hưởng rất mạnh đến sự tiến triển cúa quá trình trong tương lai. Khi làm dự báo cho các quá trình như thế ta cần phải tính đến không chỉ hiện tại mà cà quá khứ nữa. Mô hình xác suất đề nghiên cứu các quá trình này là quá trình dừng. Khái niệm quá trình dừng do nhà toán học người Nga Khinchin 1894-1959 đưa ra lần đầu tiên vào năm 1934. Ngày nay quá trình dừng đã trờ thành một trong những lĩnh vực quan trọng và có rất nhiều ứng dụng cúa lý thuyết xác suất. . Các khái niệm cơ bán Định nghiã và tính chất Định nghiã 1. Giả sic X t t G 1R. là một quá trình cấp 2. X t đuợc gọi là một quá trình dùng nếu hàm trung bình m t là hằng số không phụ thuộc vào t và hàm tụ tương quan r s t - chi phụ thuộc vào s t . Như vậy X i t G T là quá trình dừng khi và chỉ khi a mít m const . b Tồn tại hàm K t sao cho r s t K s t Vs t G R . 48 Nói cách khác hoàn toàn tương đương với định nghiã trên quá trình X t t R là quá trình dừng nếu nó có cùng hàm trung bình và hàm tự tương quan với quá trình K t X t À v7z G R . Định nghĩa 2. Quá trình X t t gR được gọi là quá trình dùng mạnh hay dừng theo nghiã hẹp nếu với mọi h E R và với mọi tỵ Ể2 tn phân phối đồng thời của X Í1 h X t2 h . X tn À và cua yx tỵ X t2 X tn y ỉà nhú nhau. Điều này có nghiã là phân phối hữu hạn chiều không thay đổi khi ta tịnh tiến bộ chỉ số thời gian ti Í2 tn Rõ ràng một quá trình dừng mạnh có moment cấp 2 là một quá trình dừng. Điều ngược lại nói chung không đúng. Tuy nhiên nếu một quá trình dừng là quá trình Gauss thì nó sẽ là quá trình dừng mạnh. Bời vì phân phối hữu hạn chiều của quá trình Gauss hoàn toàn được xác định bởi hàm trung

• Toán học
• Mô hình xác suất
• Toán xác suất
• Quá trình dừng
• Biến đổi tuyến tính
• Phương trình vi phân ngẫu nhiên
• Tính chất ergodic
• Bài giảng Xác suất thống kê toán
• Lý thuyết xác suất và thống kê toán
• Mẫu ngẫu nhiên
• Mô hình xác suất của tổng thể
• Mô hình xác suất của mẫu
• Tham số đặc trưng của mẫu
• Thuật toán tính xác suất
• Thuật toán trên máy tính
• Cách tạo quan sát giả
• Giò tìm tối ưu
• Mô hình toán
• Toán trong công nghệ
• Bài giảng Toán trong công nghệ
• Mô hình xác định
• Mô hình toán học
• Tần suất tương đối
• Xác suất thống kê
• Bài giảng Xác suất thống kê
• Mô hình hồi quy tuyến tính đơn
• Khoảng tin cậy cho mô hình hồi quy
• Kiểm định giả thuyết cho mô hình hồi quy
• Mô hình hồi quy tuyến tính bội
• Một mô hình tìm kiếm thông tin
• Văn bản xác suất
• Thư viện số
• Mô hình tìm kiếm thông tin xác suất
• Sự phản hồi liên quan
• Hiệu suất tìm kiếm
• Xác suất phá sản
• Xác suất không phá sản
• Xích Markov
• Quá trình rủi ro
• Phương pháp mô phỏng Monte Carlo
• Ứớc lượng bằng bất đẳng thức
• Lý thuyết xác suất cổ điển
• Xác suất thống kê và ứng dụng
• Hồi quy tuyến tính đơn biến
• Mô hình sai số chuẩn
• Mô hình học tập trải nghiệm
• Thiết kế dạy học Xác suất thống kê
• Tổ chức dạy học Xác suất thống kê
• Sinh viên khối ngành Kinh tế
• Dạy học giải bài toán xác suất
• Năng lực mô hình hóa toán học
• Sinh viên khối ngành Kĩ thuật
• Tổ chức dạy học xác suất
• Quy trình mô hình hóa toán học
• Khoa học máy tính
• Phương pháp xác suất
• Mô phỏng MCMC
• Quá trình Poisson
• Thuật ngữ ngành xác suất thống kê
• Thuật ngữ học máy
• Lý thuyết xác suất
• Quá trình ngẫu nhiên
• Mô hình thống kê
• Thuật ngữ xác suất thống kê
• Hồi quy tuyến tính đa biến
• Mô hình hồi quy tuyến
• Hồi quy tuyến tính
• Thống kê trong kinh tế xã hội
• Hồi quy đa biến
• Mô hình hồi quy tuyến tính đa biến
• Mô hình hồi quy
• Thống kê toán
• Bài giảng Lý thuyết xác suất
• Đề cương Xác suất thống kê
• Biến ngẫu nhiên
• Vectơ ngẫu nhiên
• Mô hình hồi quy tuyến tính
• Khái niệm cơ bản của xác suất
• Định lý của xác suất
• Xác suất có điều kiện
• Nhập môn hiện đại Xác suất và thống kê
• Xác suất và thống kê
• Mô hình toán học của xác suất
• Công thức Bayes
• Lý thuyết xác suất và thống kê
• Dạy học nêu vấn đề
• Thiết kế bài học
• Xây dựng mô hình xác suất thống kê
• Ứng dụng công thức xác suất giải bài toán
• Bài giảng Nhập môn Học máy và Khai phá dữ liệu
• Nhập môn Học máy và Khai phá dữ liệu
• Học dựa trên xác suất
• Mô hình hóa xác suất
• Lý thuyết xác suất cơ bản
• Biến ngẫu nhiên nhị phân
• Quá trình cấp 2
• Hàm trung bình
• Hàm tự tương quan
• Luận án Tiến sĩ
• Tích hợp tri thức
• Hệ thống thông tin
• Bài toán NP Complete
• Cơ sở tri thức xác suất