tailieunhanh - Giáo trình Cơ sở giải tích hiện đại (Tập 4): Phần 2

Phần 2 Giáo trình Cơ sở giải tích hiện đại (Tập 4) trình bày về đại số Hinbe đầy đủ, định lý Plăngsơreiv — Gôđơmăn, lý thuyết phổ của Hinbe. Tham khảo nội dung giáo trình để nắm bắt nội dung chi tiết. | trên đại số 2 7 xél một toán tử compẫc V sao cho C7 en ní n trong đó các en lập thành một CO sở hinbe và các Ăr là những số 0 sao cho n n hội tụ nhưng chuỗi An không hội tụ xét thu hẹp của một vết f giả thiễt tòn n tại lên đại số các phép tự đồng cấu cũa không gỉan vectơ cou ỉĩ sinh bơi các fk với chỉ số lì VĨÌ sử dụng a . 8- ĐẠI s6 HĨNBE DẰY ĐỦ Trong toan diêm này chủng ta giả thiết rằng đại sổ hinbe A ỉà đay đả do dó là một khồng gian hìríbè đổi vôi chuần li .r ịị u ỉ . 1 2. Hơn nữa chúng ta sể giả thiết ràng ánh xạ song luyến r y xy của áxA vào A lồ liên tạc đối với chuan này ta có thê chứng tó tiết hài toán 8c rằng đỏ là một hệ quả của những gỉả thiết khác . Mọi đại số con đống NÒ. lự ỉièn họ-p B của A hiền nhiên cũng là một đại số hinbe đày đủ. Giả sử b ỉà một iđêan trái đóng trong A và vởi mọi ỉ Ch và mọi rệ A ta đặt L7b .r . ỊỊ 2CỊỊ. Khi đó X í7b .t ỉá một phép biêu diễn cua đại sổ A trong không gian hìnbe b. Trtrởc hết theo . 7b .r là một toản tử liên tục trong b. Rõ ràng ta cỏ f7b . t7b rr Z7b ít . Theo 5 2 với ự z thuộc b ta có Í7b x . y I z y I V b x . È y I xz ịx y z Ub x . y I z do đỏ t7b .1 ub .r ngoài ra nếu A cỏ phần tír đơn vị e thi Ub c là toán tử đòng nhất. Khi b A ta viết ư x thay cho uA -r và nói rằng u là phẻp biêu diễn chinh quì của A. Theo 174 ép biễu diễn này là trung thành . Ngoài ra do b liên tục của T x 7 X u x là một ánh xạ irến tính liên tục của A vào A . iTiệc nghiên cứu các đại số hinbe đầy đủ dựa vào việc Ị các iđêan trái cực tiêu của chúng và các tùy đẳng Ịh ra chủng. Zởi mọi iđôan trái I của A ta kxT hiệu 1 là ảnh của 1 a phép đối họp .V - - .9 hiên nhiên 1 là một iđêan ẫi. Vởi mọi iđêan trái 1 của A không gian con trực giao của bao đóng ỉ của í là một iđéan trải. Vì 1 là một iđêan trái nên la có thễ hạn chế t trường họ-p khi 1 là đóng nếu y l và z C A ta zy í x y I r x 0 với mọi X 1 bói vì 1 là một ỉan trái tù đỏ cy r . Giả sử C ỉờ một lũy đẳng 0 của Khi đó