tailieunhanh - Giáo trình Đại số tuyến tính: Phần 2

Phần 2 Giáo trình Đại số tuyến tính gồm nội dung các chương: Cấu trúc của tự đong cấu, không gian vector Euclid, dạng song tuyến tính và dạng toàn phương, đại số đa tuyến tính. . | Chương 4 CẤU TRÚC CỦA Tự DỒNG CẤU Mục đích cua chương này Là tìm chơ mỗi tự đồng cấu trong trường hợp có thể được một cơ sở cùa không gian sạo cho trong cơ sở đó tự đồng cẩụ có ma trận đon giản cụ thế là càng gần ma trận chéo càng tot. 1 Vécto riêng và Giá trị riêng Gíà eử V là một. không gian véctơ trên trường JK và V V là một tự đồng cấn cùa V Việc nghiên cứu f trên toàn không gian V đôi khĩ gặp khó khăn vì V quá lớn Người ta muốn tránh điền đó bằng cách han chế f lòn một số không gian con nào đó ư của V. Nhưng để cho hạn t he đó vẫn còn là một tự đồng cấn cúa u thì không gian con này phải có tính chất đặc biệt nói trong định nghĩa sau đây. Dịnh nghĩa Không gian véc tơ con u của V được gọi là một không gian con Ổn định đối VỚI. f hay một không gian con f-Ổn định nếu f U cU. Dôi khi người ta cũng nói cho gọn rằng ư là một. không gian con ổn định nếu đã rỏ. Một số tài liệu dùng thuật ngử không gian cơn hất. biến trong trường hợp này Chúng tôi cho rằng thuật ngử không gian con ổn đinh chính xác hơn. Còn ngừ không gian con hất biến đối với f dùng đế chỉ không gian con sau đây vf - 11 e V n - Dối với tự đồng cấn V V- bất kỳt các không gian con sau đây đều là -ôn định 0 Kerf Imf. 167 Nến may mắn có các không gian con -ổn định ưỵ và ư 2 sao cho V Ỉ71 thì 1 In-J và 2 1 2 đều là cắc tự đồng cấu. MỔ1 véctơ ĩ 6 V có the viết duy nhất durới dạng tti 2 trong đó it 1 c í 1 . U2 và 1 ỉ - Khi đó việc nghiên cứu tự đồng cấn trẽn V có thể quĩ về việc nghiên cửu các tụ đồng cấu của ư ĩ 1 2 . Nói rõ hcrn nếu 1 có ma trận A trong cơ sở e của 71 và 2 có ma trận B trong cơ sỡ em j .fp cùa U . thì có ma trận A I 0 k 0 i B trong cơ sỡ cị . em e 1 en của V. Như the det det J det 2. Nói riêng là một. đẳng cấn tuyến tính nếu và chì nểu 1 và 2 cùng là các đằng cấu tuyến tính. Tuy vây. một không gian con ổn đinh nói chung không có phần hù tuyến tính cũng là một không gian con ổn định. San đây là một ví dụ. Giã Sir V là một không gian véctơ 2 chiêu trên K với một cơ sờ gồm hai .