tailieunhanh - Vấn đề 3: Phương trình bậc 2

Tài liệu vấn đề 3 "Phương trình bậc 2" giới thiệu đến các bạn một số dạng bài tập toán về phương trình bậc 2, điều kiện để tam thức không đổi dấu trên R, so sánh nghiệm của phương trình bậc 2,. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn. | vấn đề 3 PIII OXG TRÌyil BẬC HAI I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Phương trình bâc hai a. Cho phương trình ax2 bx c 0 a 0 A b2 -4ac A 0 vô nghiêm có 2 nghiệm x1 x2thì b A 0 có nghiêm kép X x2 --7 2a b VÃ A 0 Có 2 nghiêm phân biệt Xj 2 - - 2a b. Định lý Viete Nêii phương trình ax2 bx c 0 a 0 b X1 x2 -ỹ a c X X - a 2. Dấu của tam thực bâc hai f x ax2 bx c a 0 a. Định lý thuận A 0 f x luôn cùng dấu với a o af x 0 Vx e R b b A 0 f x cùng dấu với a với mọi X - V và f -V 0 2a 2a A 0 f x có 2 nghiệm phân biệt X x2 Bảng xét dấu X -co Xj X co f x cùng dấu a 0 trái dâu a 0 cùng dâit a b. Định lý đảo về dấu crìa tam thức Cho tam thức f x ax2 bx c a 0 và một số thực a . T x có 2 nghiệm x2 af oc 0o I Xj a x2 12 ÍA 0 f x có 2 nghiệm Xj x2 af oc 0 ai xbx2 3. Điều kiên để tam thức không đổi dâu trên R Cho f x ax2 bx c a 0 f x 0 Vx e R ja 0 a 0 f x 0 Vx e R Ja 0 a 0 f x 0 Vx e R ía 0 Ja 0 f x 0 Vx e R ía 0 J A 0 Nếu chưa có a 0 thì ta phải xét trường hợp a 0. 4. So sánh nghiêm của phương trình bâc hai vói hai sô cho trước. Cho phương trình f x ax2 bx c 0 a 0 và hai sô oc P oc P Xj oc p x2 c jaf oc 0 af p 0 Xj oc x2 p Jaf oc 0 af p 0 a Xj p x2 c Jaf oc 0 af p 0 Xj oc x2 p V a Xj p x2 o phương trình có 2 nghiệm phân biệt và chỉ có một nghiệm thuộc oc P a i0 13 Phương trình có 2 nghiệm x1 x2 và a X x2 p af oc 0 af P 0 Ậ-a 0 2 -p 0 II. Các ví dụ Ví du 1 Địnhmđể phương trình X2 2 m-3 x m-13 0 có 2 nghiệm. x1 x2 và XịX2 -X2 -x2 đạt giá trị lớn nhất. Giải Ta có A m -3 2 - m-13 m2 -7m 22 0 Vm vì A 49-88 0 . fx x2 -2 m-3 6-2m Định lý viete cho xịX2 m-13 xlx2 - X1 - x2 xlx2 - X1 x2 3xjX2 - Xj x2 2 3 m -13 - 6 - 2m 2 -4m2 27m -75 - 4m2 - 27m 75 Y 27 Y27V c 27 -4lm- -l 4 8 I -75 4l -l -75 Vậy max x1x2 -X2 x2 4 yj 75 m 14 Ví du 2 Định m để phương trình X2 - 2mx 2 - m 0 có 2 nghiệm Xị x2 và X2 x đạt giá trị nhỏ nhất. Giải Phương trình có 2 nghiệm o A m2 - 2 - m m2 T m - 2 0 o m -2 V m 1 . fx TXọ 2m Định lý viete 1 1X1X2 2-m X2 x Xj x2 2 - 2xjX2 4m2 - 2 2 - m 4m2 2m - 4 Xét hàm số f x 4m2 2m - 4 với m -2