tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2015-2016 môn Toán 9 - Trường THCS Thanh Văn

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn thi môn Toán, "Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2015-2016 môn Toán 9 - Trường THCS Thanh Văn" dưới đây. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | PHÒNG GD ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS THANH VĂN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Nam học 2015-2016 Môn thi Toán. Thời gian 150 phút. không kể thời gian giao đề Bài 1 6 điểm ___ Jx . 4x 3 7x 2 Jx 2 . a. Cho M 1 - 21 2 x 1 y x 2 3 y x x 51 x 6 1 Rút gọnM 2 Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên b. Tính giá trị của biểu thức P P 3x2013 5x2011 2006 với x 6 A 2J3 72 2 3 V 18 5Í2 Tã Bài 2 4 điểm a - Giải phương trình Ự 1 x2 3 4x3 1 3x4 b - Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n2 2014 là một số chính phương Bài 3 4 điểm a Cho đường thẳng m 2 x m 1 y 1 m là tham số 1 Chứng minh rằng đường thẳng 1 luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m b Chứng minh rằng nếu a b c là ba số thỏa mãn a b c 2013 và - b - 2013 thì một trong ba số phải có một số bằng 2013 Bài 4 5 điểm Cho đường tròn O R . AB và CD là hai đường kính cố định của O vuông góc với nhau. Mlà một điểm thuộc cung nhỏ AC của O . K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB. a Tính sin2 MBA sin2 MAB sin2 MCD sin2 MDC b Chứng minh OK2 AH 2R AH c Tìm vị trí điểm H để giá trị của P MA. MB. MC. MD lớn nhất. Bài 5 1 điểm 4a 9b 16c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P b c a a c b a b c Trong đó a b c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác - Hết - 1 PHÒNG GD ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS THANH VĂN ĐÁP ÁN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Bài 1 a 4 5đ ĐKXĐ x 0 x 4 x 9 1 Rút gọn M Với x 0 x 4 x 9 8Vậy M E 2 với x 0 x 4 x 9 2 5đ 7x 1 X 2 y x 1 3 y x 1 3 3 2 M - 2 T - 1 0 75đ yjx 1 yjx 1 7x 1 7x 1 yj x 1 Biểu thức M có giá trị nguyên khi và chỉ khi 3 4x 1 o x 1 e U 3 Ư 3 e 1 3 Vì x 0 4x ĩ 0 4x 1 1 NênTx 1 e 1 3 Xảy ra các trường hợp sau 0 5đ . 4x 1 1 4x 0 x 0 TMĐK 4x 1 3 4x 2 x 4 không TMĐK loại 0 25đ Vậy x 0 thì M nhận giá trị nguyên. b x ìl6 2V2J3 j72 273 7 18 2 . -73 Cóự18 872 7 4 72 2 4 72 4 72 0 5đ 772 273 4 72 yl 273 4 73 1 2 yi 1 0 25đ x ìl 6 272J3 3 1 yỊ 6 2yÍ2 2 3 7 6 a 4- 3 3 x Ị6 a ỡ3 1 2 JĨ l6 3 1 3 4 a 3 3 x 1 73 1 2 3 y3 1 3 3 1 3 1 0 75đ Với x có P 2006 3 5 2006 2014 Vậy với x 1