tailieunhanh - Giáo trình Lý thuyết độ đo và tích phân: Phần 1

Phần 1 Giáo trình Lý thuyết độ đo và tích phân gồm nội dung 4 chương đầu tài liệu, bao gồm: Chương 1 - Đại số, σ − đại số các tập con của một tập cho trước, chương 2 - Độ đo dương, chương 3 - Không gian đo được, ánh xạ và hàm số đo được, chương 4 - Tích phân (hàm dương). | Mục lục 1 Đại số ơ đại số các tập con của một tập cho trước 5 Đại số các tập con . 5 Vành Boole có đơn vi hay dại số các tập con ngắn gọn đại số . 6 Vành Boole và đại số sinh bởi một họ Q các tập con. 6 Nửa vành . 6 ơ vành ơ đại số ơ vành có đơn vi . 7 ơ vành và ơ đại số sinh bởi một họ Q. 8 ơ đại số sinh bởi topo trong một không gian topo. 9 Các tập Borel và ơ đại số Borel. 9 Trường hợp R. 9 ơ vành sinh bởi các tập compact . 9 Lớp đơn điệu . 10 Đinh nghĩa . 10 Ví dụ . 10 Lớp đơn điệu sinh bởi Q 2 P E . 10 2 Độ đo dương 11 Đại cương về độ đo dương. 11 Hàm tập cộng tính. 11 Độ đo dương . 13 Tính chất của độ đo dương. 15 Operations sur les mesures positives. 18 Độ đo chính quy trên một không gian topo . 19 Độ đo ngoài. 20 Độ đo ngoài. 21 Độ đo ngoài liên kết với độ đo ụ. 21 Tập hợp T đo được theo nghĩa Caratheodory . 22 Thác triển Nới rộng một độ đo . 24 Độ đo đầy đủ. Bổ sung một độ đo. 26 Tập hợp ụ bỏ qua được ụ không . 26 Độ đo đủ . 26 Bổ sung một độ đo. 27 Trở lại vấn đề đã đặt ra. 28 Ung dụng cơ bản Độ đo Lebesgue và Lebesgue Stieltjes . 29 Thác triển cơ bản của một độ đo. 31 Bài tập chương 2. 32 1 MỤC LỤC 2 3 Không gian đo được. Ánh xạ và hàm số đo được 34 Không gian đo được. Anh xạ đo được. 34 Không gian đo được . 34 Anh xạ đo được. 34 Tính chất. 35 Tích các không gian đo được khả xác xuất. 35 Hàm đo được giá tri thực . 37 Hàm bậc thang. 39 Xấp xỉ một hàm đo được bằng các hàm bậc thang đo được. 39 Hàm ụ đo được. Ghi chú. 42 Thuật ngữ của lý thuyết xác xuất. 42 Biến cố và biến cố ngẫu nhiên. 42 Luật xác xuất hay phân phối xác xuất . 42 Bài tập chương 3. 42 4 Tích phân hàm dương 44 Tích phân trên của một hàm dương. 44 Đinh nghĩa . 44 Tính chất trực tiếp. 46 Các đinh lý hội tụ. 52 Trở lại khái niệm tích .