tailieunhanh - Bài giảng trọng tâm tích phân - Đặng Việt Hùng

Đại cương về nguyên hàm, phương pháp vi phân tìm nguyên hàm, phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm,. là những nội dung chính trong "Bài giảng trọng tâm tích phân". nội dung bài giảng để nắm bắt thông tin chi tiết. | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Đặng Việt Hùng - Facebook LyHung95 Trang 1 CÒNG LUYỆN THI ĐẠI HỌC TRỰC TUYẾN DỌNG ViệT HÙNG BÀI GIẢNG TRỌNG TÂM TÍCH PHÂN Tham gia các gói học trực tuyến Pro S - Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Đặng Việt Hùng - Facebook LyHung95 Trang 2 01. ĐẠI CƯƠNG VỀ NGUYÊN HÀM I. NHẮC LẠI KHÁI NIỆM VỀ VI PHÂN CỦA HÀM SỐ Vi phân của hàm số y fx được kí hiệu là dy và cho bởi công thức dy df x y dx f x dx Ví dụ d x2 - 2x 2 x2 - 2x 2 dx 2x - 2 dx d sinx 2cosx sinx 2cosx dx cosx - 2sinx dx Chú ý Từ công thức vi phân trên ta dễ dàng thu được một số kết quả sau d 2 x 2dx dx 2 d 2 x d 3x 3dx dx 3d 3x Ậd x2 - d x2 a - d a 22 2 x2 Ì xdx d 12 J 0. . x3 Ì x dx d I 3 J x2 .2 d x3 -d x3 a - d a 33 3 x3 d ax b -d eax b 1 d ax b a cos2 ax b 1 d ax b a sin2 ax b x d ln I x 1 ----- sin2xdx 2 d cos2x . 1 1 ---- cos2xdx 2d sin2x . e2 Xdx 1 d e2 x . d tan ax b ì- 2 7 d tan 2 x . a cos2 2x 2 d cot ax b ì-- 2 A d cot2 x . a sin2 2x 2 dx 1 d ax b 1 d ln ax b ax ba ax b a ỵ 7 sin ax b dx sin ax b d ax b -d cos ax b cos ax b dx cos ax b d ax b d sin ax b - eax bdx 1 II. III. eax b a dx cos2 ax b dx sin2 ax b II. KHÁI NIỆM VỀ NGUYÊN HÀM Cho hàm sốfx liên tục trên một khoảng a b . Hàm F x được gọi là nguyên hàm của hàm sốf x nếu F x f x và được viết là J f x dx . Từ đó ta có J f x dx F x Nhân xét Với C là một hằng số nào đó thì ta luôn có F x C F x nên tổng quát hóa ta viết J f x dx F x C khi đó F x C được gọi là một họ nguyên hàm của hàm số f x . Với một giá trị cụ thể của C thì ta được một nguyên hàm của hàm số đã cho. Ví dụ Hàm số f x 2x có nguyên hàm là F x x2 C vì x2 C 2x Hàm số f x sinx có nguyên hàm là F x -cosx C vì -cosx C sinx III. CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NGUYÊN HÀM Cho các hàm số f x và g x liên tục và tồn tại các nguyên hàm tương ứng F x và G x khi đó ta có các tính chất sau a Tính chất 1 J f x dx f x Chứng minh Tham gia các gói học trực tuyến Pro S - Pro Adv môn .